2019_2020学年新教材高中数学模块质量检测（含解析）新人教B版必修第一册.docx

模块质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|2x25x30，BxZ|x2，AB中的元素个数为()A2B3C4 D5解析：Ax|2x25x30，BxZ|x2，AB0,1,2，故选B.答案：B2对于实数x，y，若p：xy4，q：x3或y1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：考虑该命题的逆否命题綈q：x3且y1，綈p：xy4，显然綈q綈p，但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件答案：A3设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AAB BABCAB解析：由题意得，B2A220，且A0，B0，可得AB.答案：B4如果a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析：由题意知c0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b0时C不正确答案：C5函数y的定义域为()A(，1 B1,1C1,2)(2，) D.解析：由函数y得解得即1x1且x，所以所求函数的定义域为.答案：D6设Ax|3x3，By|yx2t若AB，则实数t的取值范围是()At3 Dt3解析：By|yt，结合数轴可知t3.答案：A7关于x的不等式axb0的解集是()A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)解析：关于x的不等式axb0的解集是(1，)，即不等式axb的解集是(1，)，ab0可化为(x1)(x3)0，解得1x3，所求解集为(1,3)答案：C8已知0x0时，yln x，只有B项符合，故选B.答案：B10已知函数f(x)x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3，)解析：f(2)3210f(3)2310f(2)f(3)x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac解析：根据已知可得函数f(x)的图像关于直线x1对称，且在(1，)上是减函数，因为aff()，且2ac.答案：D12f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，) B(8,9C8,9 D(0,8)解析：f(9)f(3)f(3)2，不等式f(x)f(x8)2可化为f(x(x8)f(9)，解得80的否定是_解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即xR，x22x0.答案：xR，x22x014f(x)x22x，x2,4的单调递增区间为_，f(x)max_.解析：函数f(x)的对称轴x1，单调增区间为1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.答案：1,4815若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：因为x0，所以x2，所以(当且仅当x1时取等号)，所以的最大值为，所以由已知不等式恒成立得a.故a的取值范围是.答案：16已知a0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_解析：设函数g(x)f(x)ax，则g(x)即g(x)依题意得，函数g(x)恰有两个零点，即函数g(x)与x轴有两个交点又因为a0，所以或或所以或或解得4a8.所以a的取值范围为(4,8)答案：(4,8)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围解析：由x28x200，得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则0m3.当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,318(12分)已知命题p：存在一个实数x，使ax2ax10，当aA时，非p为真命题，求集合A.解析：非p为真，即“xR，ax2ax10”为真若a0，则10成立，即a0时非p为真；若a0，则非p为真0a4.综上知，所求集合Aa|0a419(12分)已知函数f(x)ax2bxc(a0)，满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当x1,2时，求函数的最大值和最小值解析：(1)由f(0)2，得c2，又f(x1)f(x)2x1，得2axab2x1，故解得：a1，b2.所以f(x)x22x2.(2)f(x)x22x2(x1)21函数f(x)图像的对称轴为x1，且开口向上，所以f(x)单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(，1)(3)f(x)x22x2(x1)21，对称轴为x11,2，故fmin(x)f(1)1，又f(1)5，f(2)2，所以fmax(x)f(1)5.20(12分)已知aR，讨论关于x的方程|x26x8|a的实数解的个数解析：令f(x)|x26x8|，g(x)a(aR)，在同一坐标系中作出两个函数的图像，如图所示，由图知：(1)当a0时，方程无解(2)当a0时，有两解：x2或4.(3)当0a1时，有两解：x3.21(12分)设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围解析：由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)m，又2m12，2m2，所以解得1m.故m的取值范围是.22(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解析：(1)由题意可知当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，显然v(x)axb在20,200上是减函数，由已知得解得，故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，