高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标47 两条直线的位置关系 理.doc

2018年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标47 两条直线的位置关系 理解密考纲对直线方程与两条直线的位置关系的考查，常以选择题或填空题的形式出现一、选择题1若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于(d)a1bcd2解析：由a1210得a2，故选d.2直线2xy10关于直线x1对称的直线方程是(c)ax2y10b2xy10c2xy50dx2y50解析：由题意可知，直线2xy10与直线x1的交点为(1,3)，直线2xy10的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数直线2xy10的斜率为2，故所求直线的斜率为2，所以所求直线方程是y32(x1)，即2xy50.3已知过点a(2，m)和b(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为(b)a0b8c2d10解析：kab2，则m8.4“m1”是“直线xy0和直线xmy0互相垂直” 的(c)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：因为m1时，两直线方程分别是xy0和xy0，两直线的斜率分别是1和1，所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线xy0和直线xmy0互相垂直时，有11(1)m0，所以m1，所以必要性成立故选c5若动点a，b分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则ab的中点m到原点的距离的最小值为(a)a3b2c3d4解析：由题意知ab的中点m在到直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线上，则m到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点m所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式，得，所以|m7|m5|，解得m6，故l：xy60.根据点到直线的距离公式，得m到原点的距离的最小值为3.6将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn(c)a4b6cd解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的垂直平分线，于是解得故mn.二、填空题7经过点p(1,2)且与曲线y3x24x2在点m(1,1)处的切线平行的直线的方程是2xy40.解析：解析y6x4，y|x12，所求直线方程为y22(x1)，即2xy40.8过点(1,1 )的直线被圆x2y22x4y110截得的弦长为4，则该直线的方程为x1或3x4y10.解析：圆x2y22x4y110，即(x1)2(y2)216，则圆心为点m(1,2)，半径r4.由条件知，点(1,1)在圆内，设过点n(1,1)的直线为l，当l的斜率k不存在时，l：x1，则交点a(1,22)，b(1，22)，满足|ab|4.当l的斜率k存在时，设l：y1k(x1)，即kxyk10，则圆心m(1,2)到直线l的距离d.则d2(2)216，即d216124，解得k.此时，y1(x1)，即3x4y10.综上所述，直线l为x1或3x4y10.9已知定点a(1,1)，b(3,3)，动点p在x轴上，则|pa|pb|的最小值是2.解析：点a(1,1)关于x轴的对称点为c(1，1)，则|pa|pc|，设bc与x轴的交点为m，则|ma|mb|mc|mb|bc|2.由三角形两边之和大于第三边知，当p不与m重合时，|pa|pb|pc|pb|bc|，故当p与m重合时，|pa|pb|取得最小值三、解答题10正方形的中心为点c(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解析：点c到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点c到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点c到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.综上知正方形的其他三边所在直线的方程分别为x3y70，3xy30,3xy90.11已知abc中，a(2，1)，b(4,3)，c(3，2)，求：(1)bc边上的高ad所在直线方程的一般式；(2)求abc的面积解析：(1)因为kbc5，所以bc边上的高ad所在直线的斜率k.所以ad所在直线方程为y1(x2)，即x5y30.(2)由题意得bc的直线方程为y25(x3)，即5xy170.点a到直线bc的距离d，|bc|，sabc3.12(1)在直线l：3xy10上求一点p，使得p到a(4,1)和b(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3xy10上求一点q，使得q到a(4,1)和c(3,4)的距离之和最小解析：(1)如图(1)，设点b关于l的对称点b的坐标为(a，b)，直线l的斜率为k1，则k1kbb1，即31.a3b120.图(1)又由于线段bb的中点坐标为，且在直线l上，310.即3ab60 .解得a3，b3，b(3,3)于是ab的方程为，即2xy90.解得即l与