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专题一 两边取对数一、问题的提出【2017课标1理11】设x、y、z为正数，且，则a2x3y5zb5z2x3yc3y5z2xd3y2x0,0, 两边取对数得：=0.即=(,lg-1). 令lg=t, 则=(t-1). lg()=lg+lg=, 或,lg()的取值范围是【例4】已知数列中,则数列的通项公式 四、问题的解决1.【2016高考四川】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (a)2018年 (b) 2019年 (c)2020年 (d)2021年【答案】b【解析】设从2015年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故选b.2.【2017北京理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限m约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数n约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）（a）1033 （b）1053（c）1073 （d）1093【答案】d点睛：本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是时，两边取对数，对数运算公式包含，.3.求形如的函数的导数,我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得,于是得到：,运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )a b c d【答案】c【解析】两边同取自然对数得：,再两边同时求导得,得,由得解得.4.【2014高考陕西】已知，则_.【答案】【解析】由得，所以，解得，故答案为.【点晴】本题主要考查的是指数方程和对数方程，属于容易题；在解答时正确理解指数式和对数式的意义有助于正确完成此题.5.已知,则a,b的大小关系为 .【答案】a=b【解析】由可得,所以.6. 【2016高考浙江理数】已知ab1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= .【答案】 【解析】设，因为，因此7. 【2014高考重庆理第12题】函数的最小值为_.【答案】8.已知,且,则之间的关系式为 .【答案】【解析】设,两边取对数得 所以,所以.9.的定义域与值域均为,则实数a的取值范围是 .【答案】 【提示】由题意知0m1,m,n是方程的两个不同实根,两边取对数,将问题转化为 与直线 有两个不交点,作出的图象如下图：由图象可得,所以 .10. 已知且. (1)比较与的大小； (2)求证：.【解析】设=,取对数得：,（1） , .（2） ,11.解关于的不等式 【解析】（1）
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