高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案 新人教A版选修21.doc

1.1.1命题1.了解命题的概念.(难点)2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论.(重点)3.能判断一些简单命题的真假.(难点)基础初探教材整理1命题的概念阅读教材p2“例1”以上部分，完成下列问题.1.定义：用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句.【答案】判断真假2.分类：(1)真命题：判断为_的语句；(2)假命题：判断为_的语句.【答案】(1)真(2)假判断下列语句是命题的是_.(1)求证是无理数；(2)x22x10(xr)；(3)你是高二学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果；(5)一个正整数不是质数就是合数.【解析】判断一个语句是否为命题，关键符合两点：陈述句，能判断真假.【答案】(2)(4)(5)教材整理2命题的结构阅读教材p3，完成下列问题.命题的结构形式是“_”，其中_是命题的条件，_是命题的结论.【答案】若p，则qpq1.命题若ab，则a2b2是_命题；命题若x3，则x2x60是_命题(填“真”或“假”).【答案】假假2.指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若x0，则x20；(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数.【解】(1)条件p：x0，结论q：x22，则x23x20；作abcabc. 【导学号：37792000】【精彩点拨】判断语句是否为命题，要看是否符合两条：(1)是否为陈述句.(2)能否判断真假.【自主解答】是疑问句，不是命题；是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；是祈使句，不是命题；是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数；是命题，为真命题.【答案】判断语句是否为命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.再练一题1.判断下列语句是不是命题，并说明理由.(1)函数f(x)3x(xr)是指数函数；(2)x23x20；(3)函数ycos x是周期函数吗？(4)集合a，b，c有3个子集.【解】(1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题.(2)不是命题，不能判断真假.(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假.(4)是命题.因为a，b，c有238个子集，所以集合a，b，c有3个子集为假命题.命题真假的判断给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是_.【精彩点拨】【自主解答】中44(k)44k0，所以为真命题；由不等式的乘法性质知命题正确，所以为真命题；如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，所以是假命题；由等式性质知命题正确，所以是真命题.【答案】1.由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况.2.如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可.再练一题2.判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dr，若ac，bd，则abcd；(2)若xn，则x3x2成立； 【导学号：37792001】(3)若m1，则方程x22xm0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆.【解】(1)假命题.反例：14,52，而1542.(2)假命题.反例：当x0时，x3x2不成立.(3)真命题.m144m0，方程x22xm0无实数根.(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.探究共研型命题的构成探究把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论.(1)等边三角形的三个内角相等；(2)当a1时，函数yax是增函数；(3)已知x，y是正整数，当yx2时，有x2，y4.【提示】(1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等.其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等.(2)若a1，则函数yax是增函数.其中条件p：a1，结论q：函数yax是增函数.(3)已知x，y是正整数，若yx2，则x2，y4.其中条件p：yx2，结论q：x2，y4.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.(1)能被3整除的数一定能被6整除；(2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.【精彩点拨】(1)上述命题的条件与结论分别是什么？(2)怎样用“若p，则q”的形式改写命题？【自主解答】(1)命题改写成“若p，则q”的形式为：若一个数能被3整除，则这个数一定能被6整除.它是假命题，如9能被3整除，但不能被6整除.(2)命题改写成“若p，则q”的形式为：若一个点到已知线段两端点的距离相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上.由平面几何知识知它是真命题.1.若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中，如探究(3).2.“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论.再练一题3.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.(1)当时，a，则ab，假命题；(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，真命题；(3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，假命题.1.命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()a.这个四边形的对角线互相平分b.这个四边形的对角线互相垂直c.这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直d.这个四边形是平行四边形【解析】把命题改写成“若p，则q”的形式后可知c正确.故选c.【答案】c2.若m、n是两个集合，则下列命题中的真命题是()a.如果mn，那么mnmb.如果mnn，那么mnc.如果mn，那么mnmd.如果mnn，那么nm【解析】由集合的包含关系知道，若mn，则mnm.【答案】a3.“常数列是等差数列”是_命题，“常数列是等比数列”是_命题.(填“真”、“假”)【解析】“常数列是等差数列”是真命题，“常数列是等比数列”