高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质学业分层测评 新人教A版必修4.doc_第1页
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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在函数：ycos|2x|；y|cos x|；ycos中，最小正周期为的所有函数为()abc d【解析】由图象(略)知，的最小正周期均为；ycos的最小正周期为.【答案】a2函数ycos的奇偶性是()a奇函数b偶函数c非奇非偶函数d既是奇函数也是偶函数【解析】因为ycossin x，所以为奇函数【答案】a3ysin x|sin x|的值域是()a1,0 b0,1c1,1 d2,0【解析】y因此函数的值域为2,0故选d.【答案】d4下列关系式中正确的是()asin 11cos 10sin 168bsin 168sin 11cos 10csin 11sin 168cos 10dsin 168cos 10sin 11【解析】由诱导公式，得cos 10sin 80，sin 168sin(18012)sin 12，由正弦函数ysin x在0，90上是单调递增的，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 1680时，由题意得解得g(x)2sin x3，最大值为5；当a0时，由题意得解得g(x)2sin x3，最大值为5；当a0时，不合题意，g(x)的最大值为5.【答案】5三、解答题8求下列函数的值域(1)y2sin，x；(2)f(x)12sin2x2cos x.【解】(1)x，02x，0sin1，02sin2，原函数的值域为0,2(2)f(x)12sin2x2cos x2cos2x2cos x122，当cos x时，f(x)min，当cos x1时，f(x)max3，该函数值域为.9已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的最小正周期t；(2)求f(x)的单调递增区间【解】(1)由已知f(x)2cos2cos，则t4.(2)当2k2k(kz)，即4kx4k(kz)时，函数f(x)单调递增，函数f(x)的单调递增区间为(kz)能力提升1关于函数f(x)4sin(xr)，有下列命题：函数yf(x)的表达式可改写为y4cos；函数yf(x)是以2为最小正周期的周期函数；函数yf(x)的图象关于点对称；函数yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的是()a bc d【解析】f(x)4sin4cos4cos4cos，故正确；函数f(x)的最小正周期为，故错误；由f4sin0，知函数yf(x)的图象关于点对称，不关于直线x对称，故正确，错误【答案】b2若函数f(x)sin x(02)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于_【解析】根据题意知f(x)在x处取得最大值1，sin1，2k，kz，即6k，kz.又00，求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的值域为1,3，求a，b的值. 【导学号：70512012】【解】(1)由于a0，令2k2x2k，kz，得
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