高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业12 定积分在几何中的应用 新人教A版选修22.doc

课时作业12定积分在几何中的应用定积分在物理中的应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知自由落体运动的速度vgt(g是常数)，则做自由落体运动的物体从时刻t0到tt0所走的路程为()a.bgtc. d.解析：由定积分的物理意义，得所走的路程为答案：c2曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()a. (xx3)dx b. (x3x)dxc2(xx3)dx d2 (xx3)dx解析：由求得直线yx与曲线yx3的交点分别为(1，1)，(1,1)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得s2(xx3)dx.答案：c3如果某物体以初速度v(0)1，加速度a(t)4t做直线运动，则质点在t2 s时的瞬时速度为()a5 b7c9 d13解析：v(2)v(0)a(t)dt4tdt2t28.v(2)9.答案：c4如图，两曲线y3x2与yx22x1所围成的图形面积是()a6 b9c12 d3解析：由解得交点(1,2)，(2，1)，所以s1(3x2)(x22x1)dx1(2x22x4)dx9，故选b.答案：b5一物体在力f(x)3x22x5(力的单位：n，位移单位：m)的作用下沿与力f(x)相同的方向由x5 m运动到x10 m，则f(x)做的功为()a925 j b850 jc825 j d800 j解析：依题意f(x)做的功是wf(x)dx(x3x25x)825(j)答案：c二、填空题(每小题5分，共15分)6若1 n的力能使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时克服弹力所做的功为_解析：弹簧的伸长与所受到的拉力成正比，设fkx，求得k50，f(x)50x.w50xdx25x20.36(j)答案：0.36 j7由曲线y2x，yx2所围图形的面积s_.解析：由得交点的横坐标为x0及x1.因此，所求图形的面积为ss曲边梯形oabcs曲边梯形oabddxx2dxxx3.答案：8一辆汽车的速度时间曲线如图所示，则汽车在1分钟内行驶的路程为_解析：由速度时间曲线得v(t)汽车在1分钟内行驶的路程为3tdtdtt2150750900 m.答案：900 m三、解答题(每小题10分，共20分)9计算曲线yx22x3与直线yx3所围成的平面图形的面积解析：由解得x0或x3.如图从而所求图形的面积s(x3)dx(x22x3)dx(x3)(x22x3)dx(x23x)dx.10如图所示，在区间0,1上给定曲线yx2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积s1与s2之和最小解析：s1等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt围成的面积，即s1tt2x2dxt3；s2等于曲线yx2与x轴、xt、x1围成的面积去掉一矩形面积，矩形边长分别为t2、1t，即s2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分面积ss1s2t3t2(0t1)令s(t)4t22t4t0，得t0或t，易知当t时，s最小，所以最小值为s.|能力提升|(20分钟，40分)11以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()a.m b.mc.m d.m解析：由v4010t20，得到物体达到最高时t2，高度h(4010t2)dt(m)答案：a12如图，已知点a，点p(x0，y0)(x00)在曲线yx2上，若阴影部分面积与oap面积相等，则x0_.解析：由题意得x00x2dxx0，即xx0，解得x0.答案：13过原点的直线l与抛物线yx24x所围成图形的面积为36，求l的方程解析：由题意可知直线的斜率存在，故设直线l的方程为ykx，则由，得或.(1)当k40，即k4时，面积s(kxx24x)dxk(k4)2(k4)32(k4)2(k4)336，k2，故直线l的方程为y2x；(2)当k40，即k4时，sk4(kxx24x)dx(k4)336，k10，故直线l的方程为y10x.综上，直线l的方程为y2x或y10x.14如图所示，一物体沿斜面在拉力f的作用下由a经b，c运动到d，其中ab50 m，bc40 m，cd30 m，变力f(f的单位：n，x的单位：m)，在ab段运动时f与运动方向成30角，在bc段运动时f与运动方向成45角，在cd段运动时f与运动方向相同，求该物体由a运动到d变力f所做的功(精确到1 j)解析：在ab段