高中数学 小问题集中营 专题5.1 易错点+柱、锥、台结构特征判断中的误区.doc

问题1 易错点 柱、锥、台结构特征判断中的误区一、问题的提出（1）对多面体、旋转体的定义理解不准确.（2）解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理.（3）解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断.二、问题的探源 对柱、锥、台的结构特征的判断应该紧扣定义，精确的分析定义的问题，要注意每个结构特征中细节的问题.1对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面一个多面体由几个面围成，就称为几面体(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分2棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示3对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示4棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台3、 问题的佐证考向1由定义判断柱、锥、台结构特征【例1】关于棱柱有下列四个命题，其中判断错误的是（ ）a. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱b. 平行六面体可能是直棱柱c. 直棱柱的每个侧面都是矩形d. 斜棱柱的侧面中可能有矩形【答案】a【解析】若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面均是矩形，此时的棱柱不一定是直棱柱，故a错误；由平行六面体的定义可知b 正确；因为直棱柱 的侧棱与底面垂直，故c正确；若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面均是矩形，故d正确；故选a【方法总结】(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征(2)棱锥只有一个面是多边形，此面即为底面，侧棱相交于一点.棱台两个互相平行的面，即为底面，侧棱延长后相交于一点.（2）下列说法错误的是()a多面体至少有四个面b九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形c长方体、正方体都是棱柱d三棱柱的侧面为三角形【答案】d考向2由图象判断柱、锥、台结构特征【例2】（1）下列说法正确的是（ ）a. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥b. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台c. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥d. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】d【解析】选项a,棱锥的定义是如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,选项错误;选项b,棱台是由棱锥被平行于地面的平面所截而得, 而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体也有可能不是棱台,如图所示,选项错误;选项c,棱锥的各个侧面都是等边三角形，顶角都是60度, ,即这个棱锥不可能为六棱锥,选项错误;选项d, 若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的两边垂直，则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，选项正确;故选d.（2）下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？【方法总结】棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱四.问题的解决解决此类题目需准确理解定义，把握几何体的结构特征，并学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出反例否定即可【跟踪训练】1.下列说法正确的是（ ）a. 空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上b. 空间中，三角形、四边形都一定是平面图形c. 空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱d. 用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台【答案】a2下列命题正确的是（ ）a. 棱柱的侧面都是长方形 b. 棱柱的所有面都是四边形 c. 棱柱的侧棱不一定相等 d. 一个棱柱至少有五个面【答案】d【解析】a不对，侧面都是平行四边形，不一定都是长方形；b不对，三棱柱的底面是三角形；c不对，棱柱的侧棱一定相等；d对，三棱柱的面最少，三个侧面两个底面共5个面，其他棱柱都多余5个面，故选d.3下列空间几何体中，是棱柱的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】a是棱锥，b是四棱台，c是三棱柱，d是组合体，故选c4下列命题正确的是（ ）a. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b. 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c. 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱d. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。【答案】c【解析】试题分析：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，a错；有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，b错；用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，d错；由棱柱的定义，c正确；5如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（ ）（1） （2） （3） （4）a（1）不是棱柱 b（2）是棱柱c（3）是圆台 d（4）是棱锥【答案】b【解析】试题分析：易得（2）中的几何体不是棱柱，故选b.【方法结论】1.对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面(2)多面体是一个“封闭”的几何体2对于棱柱的定义注意以下三个方面：(1)有两个面平行，各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形(2)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱(3)从运动