高中数学 第一章 计数原理 课时训练07 二项式定理 新人教B版选修23.docVIP

课时训练 07二项式定理(限时：10分钟)1已知f(x)|x2|x4|的最小值为n，则二项式n展开式中含x2项的系数为()a15b15c30 d30答案：a2(12x)5的展开式中，含x2项的系数等于()a80 b40c20 d10答案：b3若a37c35c33c3，bc36c34c321，则ab_.答案：1284.9展开式的常数项为_解析：因为tk1c9kkc32k9x9k，令9k0，得k6，即常数项为t7c332 268.答案：2 2685若二项式6(a0)的展开式中x3的系数为a，常数项为b，若b4a，求a的值解析：因为tk1cx6kk(a)kcx6，令k2，得aca215a2；令k4，得bca415a4；由b4a可得a24，又a0，所以a2.(限时：30分钟)一、选择题1若7展开式的第四项等于7，则x等于()a5bc. d5答案：b2在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是()a10 b10c5 d5答案：b3设函数f(x)则当x0时，f(f(x)表达式的展开式中常数项为()a20 b20c15 d15答案：a4(x22)5的展开式的常数项是()a3 b2c2 d3答案：d52303除以7的余数是()a3 b2c5 d5解析：2303(23)103(8)103(71)103c710c79c7c37(c79c78c)2.又因为余数不能为负数(需转化为正数)，所以2303除以7的余数为5.答案：d二、填空题6x7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)解析：原问题等价于求7的展开式中x3的系数，7的通项tr1cx7rr(2)rcx72r，令72r3得r2，所以x3的系数为(2)2c84，即x7的展开式中x4的系数为84.答案：847若二项式(12x)n展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于_解析：(12x)n的展开式通项为tr1c(2x)rc2rxr，又x3的系数等于x2的系数的4倍，所以c234c22，所以n8.答案：88二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析：根据二项式的展开式通项公式可得tr1cx5ryr，可得含x2y3的项为cx2y3，所以其系数为10.答案：10三、解答题9在二项式(x)80的展开式中，系数为有理数的项共有多少项？解析：设系数为有理数的项为第k1项，即c(x)80k()k2403cx80k，因为系数为有理数，所以k能被2整除，又因为k0,1,2，80，所以当k0,2,4,6，80时，满足条件，所以共有41项10在8的展开式中，求(1)第5项的二项式系数及第5项的系数(2)x2的系数解析：(1)t5t41c(2x2)844c24x.所以第5项的二项式系数是c70，第5项的系数是c241 120.(2)8的通项是tk1c(2x2)8kk(1)kc28kx16k.根据题意得，16k2，解得k6，因此，x2的系数是(1)6c286112.11在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项(2)求展开式的常数项解析：tk1c()nkkkcxnk，由前三项系数的绝对