高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系学案 新人教A版必修1.doc

11.2集合间的基本关系1理解集合之间的包含与相等的含义(重点)2能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系(难点、易混点)3在具体情境中，了解空集的含义(难点)基础初探教材整理1子集与真子集阅读教材p6p7第一段，完成下列问题1子集与真子集概念定义符号表示图形表示真子集如果集合ab，但存在元素xb，且xa，则称集合a是集合b的真子集ab(或ba)2.venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图3集合的相等(1)条件：ab且ba；(2)表示：ab；(3)venn图：.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)0x|x8，且x4【解析】满足x8且x8，且x1x|x2【精彩点拨】利用子集、真子集的定义逐一进行判断【自主解答】(1)因为a中元素是3的整数倍，而b的元素是3的偶数倍，所以集合b是集合a的真子集，故选d.(2)根据子集的定义，正确；中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形，故错误；x|x200，故正确；中(0,1)的元素是有序实数对，而0,1是数集，元素不同，故错误；中两个集合之间使用了“”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与集合之间；中两集合的关系应该是x|x1x|x2，故错误因此正确的是，错误的是.【答案】(1)d(2)1判断集合间关系的方法(1)定义法判断一个集合a中的元素是否全部属于另一个集合b，若是，则ab，否则a不是b的子集(2)数形结合法利用数轴或venn图判断2写有限集合的子集时，要注意两个特殊的子集和自身，按照元素个数分类写出，避免重复或遗漏再练一题1写出满足条件m0,1,2的所有集合m.【解】m0,1,2，m中元素个数为1或2.当m中只有1个元素时，可以是0，1，2；当m中只有2个元素时，可以是0,1，0,2，1,2所求集合m可以是0，1，2，0,1，0,2，1,2，共有6个集合的相等集合0，a2，ab，则a2 016b2 015的值为()a0 b1c1 d1【精彩点拨】根据集合相等的定义求出字母a与b的值，注意集合中元素互异性的应用【自主解答】0，a2，ab，又a0，0，b0.a21，a1.又a1，a1，a2 016b2 015(1)2 01602 0151.【答案】b1本题以“0”为着眼点，中a不为0为突破口进行解题2解含字母的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性(如本例中a1舍去)再练一题2设a4，a，b2，ab，若ab，则ab_. 【导学号：97030010】【解析】因为a4，a，b2，ab，ab，所以解得a2，b2，所以ab4.【答案】4探究共研型由集合间的关系求参数探究1若ax|x1，bx|xa，若ab，则实数a满足什么条件？若ba呢？【提示】如图(1)，若ab，则a1；如图(2)，若ba，则a1. 探究2设集合ax|ax10，bx|ax2x10，cx|a1x时，集合b是空集，当a1时，集合c是空集已知集合ax|3x4，bx|2m1xm1，且ba.求实数m的取值范围【精彩点拨】【自主解答】ba，(1)当b时，m12m1，解得m2.(2)当b时，有解得1m2，综上得m1.利用子集关系求参数问题1利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题2空集是任何集合的子集，因此在解ab(b)的含参数的问题时，要注意讨论a和a两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面再练一题 3已知集合px|x21，集合qx|ax1，若qp，那么a的取值是_【解析】由题意得p1,1，又因为qp，若q，则a0，此时满足qp；若q，则q，由题意知，1或1，解得a1.综上可知，a的取值是0或1.【答案】0或11集合a1,0,1，a的子集中含有元素0的子集共有() a2个 b4个 c6个 d8个【解析】根据题意，在集合a的子集中，含有元素0的子集有0，0,1，0，1，1,0,1四个，故选b.【答案】b2能正确表示集合mxr|0x2和集合nxr|x2x0关系的venn图是()【解析】解x2x0得x1或x0，故n0,1，易得nm，其对应的venn图如选项b所示【答案】b300；0；0,1(0,1)；(a，b)(b，a)上面关系中正确的个数为()a1 b2 c3 d4【解析】正确，0是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含两个元素0,1，而(0,1)含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含一个元素点(a，b)，集合(b，a)含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等故选b.【答案】b4设集合ax|1x2，bx|xa，若ab，则a的取值范围是() 【导学号：97030011】aa|a2 ba|a1ca|a1 da|a2【解析】由ax|1x2，bx|xa，ab，则a|a2【答案】d5已知集合a(x，y)|xy2，x，yn，试写出a的所有子集【解】因为a(x，y)|x