高中数学 第一章 计数原理 课时训练08 杨辉三角 新人教B版选修23.doc

课时训练 08杨辉三角(限时：10分钟)1在(ab)n的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则n()a6b7c8 d9答案：a2已知(ab)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于()a11 b10c9 d8答案：d3若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为()a10 b20c30 d120答案：b4设n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若32，则展开式中x2的系数为_答案：1 2505已知(2x1)5a0x5a1x4a2x3a3x2a4xa5.(1)求a0a1a2a5.(2)求|a0|a1|a2|a5|.(3)求a1a3a5.解析：(1)令x1，得a0a1a2a51.(2)令x1，得35a0a1a2a3a4a5.因为偶数项的系数为负，所以|a0|a1|a2|a5|a0a1a2a3a4a535243.(3)由a0a1a2a51，a0a1a2a535，得2(a1a3a5)135，所以a1a3a5121.(限时：30分钟)一、选择题1(1x)2n(nn*)的展开式中，系数最大的项是()a第n项 b第n1项c第n2项 d第n1项答案：b2若(x3y)n展开式的系数和等于(7ab)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为()a5 b8c10 d15答案：a3设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m()a5 b6c7 d8答案：b4(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()a1 b0c1 d2答案：b5若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，则a1的值为()a80 b40c20 d10解析：由于x1x12，因此(x1)5(x1)25，故展开式中x1的系数为c2480.答案：a二、填空题6若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于_解析：设f(x)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，因为f(x)a12a2x3a3x24a4x35a5x4，所以f(1)a12a23a34a45a5，又因为f(x)(2x3)5，所以f(x)10(2x3)4，所以f(1)10，即a12a23a34a45a510.答案：107(12x)7展开式中系数最大的项为_解析：展开式共有8项，系数最大的项必为正项，即在第1,3,5,7这四项中取得又因(12x)7括号内的两项中后项系数绝对值大于前项系数绝对值，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较t5和t7两项系数大小即可1，所以系数最大的项是第5项，即t5c(2x)4560x4.答案：560x48计算c3c5c(2n1)c_(nn*)解析：设snc3c5c(2n1)c，则sn(2n1)c(2n1)c3cc，所以2sn2(n1)(ccc)2(n1)2n，所以sn(n1)2n.答案：(n1)2n三、解答题9已知n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数解析：由ccc37，得1nn(n1)37，得n8.8的展开式共有9项其中t5c4(2x)4x4，该项的二项式系数最大，系数为.10设(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值(1)a0.(2)a1a2a3a4a100.(3)a1a3a5a99.(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.(5)|a0|a1|a100|.解析：(1)令x0，则展开式为a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100，(*)所以a1a2a100(2)1002100.(3)令x1，可得a0a1a2a3a100(2)100.与(*)式联立相减得a1a3a99.(4)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)(2)10011001.(5)因为tr1(1)rc2100r()rxr，所以a2k10(kn*)，所以|a0|a1|a2|a100|a0a1a2a3a100(2)100.11已知n的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值(2)展开式中二项式系数最大的项(3)展开式中系数最大的项解析：(1)由题设，n的展开式的通项公式为：tk1cxnkkkcx，故cc2c，即n2