高中数学 第一章 计数原理 课时作业7 二项式定理 新人教A版选修23.doc

课时作业 7二项式定理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(x2y)11展开式中共有()a10项b11项c12项 d9项解析：根据二项式定理可知有11112项答案：c2在5的二项展开式中，x的系数为()a10 b10c40 d40解析：利用通项求解因为tr1c(2x2)5rrc25rx102r(1)rxrc25r(1)rx103r，所以103r1，所以r3，所以x的系数为c253(1)340.答案：d3已知n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是()a1 b1c45 d45解析：由题知第三项的系数为c(1)2c，第五项的系数为c(1)4c，则有，解之得n10，由tr1cx202rx (1)r，当202r0时，即当r8时，常数项为c(1)8c45，选d.答案：d4.5(xr)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()a1 b.c1 d2解析：由二项式定理，得tr1cx5rrcx52rar，52r3，r1，ca10，a2.答案：d5在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()a30 b20c15 d10解析：因为(1x)6的展开式的第(r1)项为tr1cxr，x(1x)6的展开式中含x3的项为cx315x3，所以系数为15.答案：c二、填空题(每小题5分，共15分)6在6的二项展开式中，常数项等于_解析：方法一：利用计数原理及排列组合知识求解常数项为cx3320x3160.方法二：利用二项展开式的通项求解tr1cx6rr(2)rcx62r，令62r0，得r3.所以常数项为t4(2)3c160.答案：1607二项式6的展开式的第5项的系数为，则实数a的值为_解析：因为展开式的第5项为t5c(2x3)24x2x2，所以第5项的系数为.由已知，得.所以a481，即a3或3.答案：3或38若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_解析：利用二项展开式的通项公式求解由题意知，cc，n8.tr1cx8rrcx82r，当82r2时，r5，的系数为cc56.答案：56三、解答题(每小题10分，共20分)9求()9展开式中的有理项解析：tk1(1)kcx.令z，即4z，且k0,1,2，9.k3或k9.当k3时，4，t4(1)3cx484x4；当k9时，3，t10(1)9cx3x3.()9的展开式中的有理项是：第4项，84x4；第10项，x3.10在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项(2)求展开式的常数项解析：tr1c()nrrrcx.由前三项系数的绝对值成等差数列，得c2c2c，解得n8或n1(舍去)(1)展开式的第四项为：t43cx7.(2)当r0，即r4时，常数项为4c.|能力提升|(20分钟，40分)11二项式n展开式中含有x项，则n可能的取值是()a10 b9c8 d7解析：因为二项式n展开式的通项公式为tr1cn1()r(1)rcx，令2n1，得5r4n2，即r，即4n2是5的倍数，所以满足条件的数在答案中只有7.故选d.答案：d12(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析：6的展开式中，tr1cx6rr(1)rcx62r，令62r0，得r3，t4c(1)3c，令62r1，得r(舍去)，令62r2，得r4，t5c(1)4x2，所以(1xx2)6的展开式中的常数项为1(c)c20155.答案：513求(1x)6(1x)4的展开式中x3的系数解析：方法一：(1x)6的通项tk1c(x)k(1)kcxk，k0,1,2,3,4,5,6，(1x)4的通项tr1cxr，r0,1,2,3,4，又kr3，则或或或x3的系数为cccccc8.方法二：(1x)6(1x)4(1x)(1x)4(1x)2(1x2)4(1x)2(1cx2cx4cx6cx8)(1x)2，x3的系数为c(2)8.14已知n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项解：(1)证明：依题意，前三项系数的绝对值分别是1，c1，c2，且2c1c2，即n29n80，所以n8(n1舍去)，所以8的展开式的通项为tr1c()8rrrcxx(1)rx.若tr1为常数项，当且仅当0，即3r16