高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念学案 新人教B版必修3.doc

1.1.1算法的概念1.通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想.(重点)2.了解算法的含义和特征.(重点)3.算法特征的使用，及算法的设计.(难点)基础初探教材整理1算法的概念阅读教材p3p4，完成下列问题.算法的概念由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题描述算法的方式可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)一个算法可解决某一类问题.()(2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无.()(3)同一个问题可以有不同的算法.()【解析】(1)根据算法的概念可知.(2)算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无.(3)例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”.【答案】(1)(2)(3)教材整理2算法的要求阅读教材p5“例2”以上部分，完成下列问题.1.写出的算法，必须能解决一类问题并且能重复使用.2.算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.下列可以看成算法的是()a.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题b.今天餐厅的饭真好吃c.这道数学题很难做d.方程2x2x10无实数根【解析】a是学习数学的一个步骤，所以是算法.【答案】a小组合作型算法的概念(1)下列描述不能看作算法的是()a.解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1b.洗衣机的使用说明书c.解方程2x2x10d.利用公式sr2计算半径为4的圆的面积，就是计算42(2)下列关于算法的说法：求解某一类问题的算法是唯一的；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生明确的结果.其中正确的个数有()a.1个b.2个 c.3个d.0个【精彩点拨】判断对算法的阐述是否正确，应当以算法的概念为标准，衡量各种阐述是否符合算法特点.【尝试解答】(1)a，b，d都描述了解决问题的过程，可以看作算法， 而c只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法.(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以正确.而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故错误.【答案】(1)c(2)b1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想.2.算法的特点有：有限性，确定性，顺序性和正确性，不唯一性，普遍性.解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点进行判断.再练一题1.下列叙述中，植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；按顺序进行下列运算：112,213,314，991100；从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京观看全运会；3xx1；求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，.能称为算法的有_.(填序号)【解析】根据算法的含义和特征：都是算法；不是算法.其中，3xx1不是一个明确的步骤，不符合确定性；的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.【答案】算法的设计(1)设计一个算法，判断7是否为质数；(2)设计一个算法，判断35是否为质数. 【精彩点拨】(1)依次用26除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数；(2)根据(1)的方法进行判断.【尝试解答】(1)s1用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.s2用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.s3用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.s4用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.s5用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数.(2)s1用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.s2用3除35，得到余数2，所以3不能整除35.s3用4除35，得到余数3，所以4不能整除35.s4用5除35，得到余数0，所以5能整除35.因此，35不是质数.设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.再练一题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.同学们现在想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河方案. 【导学号：00732000】【解】因为一次只能渡过一个大人，而船还要回来渡其他 人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方法与步骤为： 第一步，两个小孩子同船渡过河；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人独自划船渡过河；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩再同船划船渡过河去；第六步，一个小孩划船回来； 第七步，余下的一个大人独自划船渡过河；第八步，对岸的小孩划船回来；第九步，两个小孩再同船划船渡过河去.算法的应用设计算法，给定任一x的值，求y的值，其中y【精彩点拨】题目中的函数为分段函数，求函数值时，应对x进行分类讨论.判断给定的x的值与0的大小关系，再代入相应关系式求函数值.【尝试解答】s1输入x的值.s2判断x是否大于零，若x0，执行s3；否则，执行s4.s3计算yx21的值，转去执行s5.s4计算y2x1的值.s5输出y的值.分段函数求函数值的算法要运用分类讨论思想进行设计，一定要对算法中可能遇到的情况考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤.再练一题3.已知y写出给定变量x的值，求函数值y的算法.【解】算法如下：s1输入x的值.s2若x0，则yx1，然后执行s4；否则执行s3.s3若x0，则y0，然后执行s4；否则yx1.s4输出y的值.探究共研型算法的概念与特征探究1是不是任何一个算法都有明确的结果？【提示】是.因为算法的步骤是明确的，有时可能需要大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果.探究2算法的书写步数等同于算法的执行步数吗？【提示】不同.在算法构造中会出现步骤的重复使用 ，也就是说算法的执行步数大于等于算法的书写步数，很有可能书写的步数较少而要执行的步数很多，但不可以无限.另外，在算法中有些步骤也可能不被执行.探究3书写算法时，能使用“”、“同理”、“类似地”等词语吗？【提示】不能.书写算法时，要注意算法的确定性，步骤要清晰、明确，“”、“同理”、“类似地”等所代表的部分是无法执行的.探究4一个具体问题的算法唯一吗？【提示】一个具体问题的算法不唯一.如解二元一次方程组的算法就有消元法、代入法两种.由于传统数学问题的解法不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯一.探究5描述算法的方式唯一吗？【提示】描述算法可以有不同的方式.例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述，后面还会学习用程序设计语言给出精确的说明，或者用框图直观地显示算法的全貌.探究6写算法应该注意什么？【提示】算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言.写算法应注意以下几点：1.写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；)，并且能够重复使用.2.要使算法尽量简单、步骤尽量少.3.要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算12345是可以做到的.再如：用自然语言描述求yx22x3的最大值的算法.一般同学们会这样写：s1配方得y(x1)24.s2函数的最大值为4.实际上，作为一个具体问题来说，上述解法没有什么错误，但是我们要描述的是求这一类问题的算法，它可以用来解决这个问题，也可以用来求这一类问题，则上述解法就欠妥了.应就yax2bxc作一般讨论.本题算法应该这样写：s1给a，b，c赋值.s2判断a0是否成立，若成立，则输出“函数无最大值”，结束算法；否则执行s3.s3计算，并将结果赋给max.s4输出max，结束算法.(算法执行过程中，依次给a，b，c取值1、2、3)已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积，设计一个算法解决这个问题.【精彩点拨】对于已知等边三角形的边长求面积的题目.同学们已经很熟悉，回顾其中的解题过程不难得到这个问题的算法步骤.【尝试解答】算法步骤如下：s1，输入a的值.s2，计算l的值.s3，计算sl2的值.s4，输出s的值.1.写一个算法应遵循由粗到细的处理问题的方法，先确定大的框架，再根据情况具体化，这是设计算法时普遍采用的方法.2.给出一个问题，设计算法时要注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤.再练一题4.下面给出了一个问题的算法：s1，输入x.s2，若x4，则执行s3，否则执行s4.s3，输出2x1.s4，输出x22x3.这个算法解决的问题是什么？【解】这个算法先是输入一个变量x，当x4时输出2x1，当x4时输出x22x3，不难发现这个算法解决的问题是求分段函数f(x)的函数值.1.算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的()a.有穷性b.确定性c.逻辑性 d.不唯一性【解析】算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性.【答案】b2.结合下面的算法：s1输入x.s2判断x是否小于0.若是，则输出x2，否则执行第三步.s3输出x1.当输入的x的值为1,0,1时，输出的结果分别为()a.1,0,1 b.1,1,0c.1，1,0 d.0，1,1【解析】根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤.当x1时，输出x2，即输出1；当x0时，输出x1，即输出1；当x1时，输出x1，即输出0.【答案】c3.输入一个x值，利用y|x1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：s1输入x；s2_；s3计算yx1；s4输出y. 【解析】含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x1时yx1；当x1时yx1，由此可完善算法.【答案】当x1时，计算