高中数学 第一章 集合章末复习课学案 北师大版必修1.doc

第一章 集合章末复习课网络构建核心归纳知识点一集合的含义与表示(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集其中每个对象叫作元素集合中的元素具有确定性、互异性和无序性(2)集合常用的表示方法有：列举法、描述法、图示法它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法知识点二元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合a中的元素(aa)，要么不是(aa)，不能模棱两可对于两个集合a，b，可分成两类ab，ab，其中ab又可分为ab与ab两种情况在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形知识点三集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，venn图与数轴是集合运算的重要工具注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如ababaabb要点一集合间的关系集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素【例1】(1)已知ax|3x5，bx|x2m1，解得m2综合，可知m3答案(1)a|a5(2)0，(3)m|m3【训练1】已知全集u1,3，x33x22x和它的子集a1，|2x1|如果ua0，求实数x的值解u1,3，x33x22x，ua0，0u，即x33x22x0，解得x0或x1或x2，当x0时，a1,1与集合中元素互异性矛盾，舍去当x2时，a1,5u不符合题意，舍去当x1时，a1,3u符合题意因此，实数x的值为1要点二集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用venn图法，运算时特别注意对的讨论，不要遗漏【例2】已知集合ax|0x2，bx|axa3(1)若(ra)br，求实数a的取值范围；(2)是否存在a，使(ra)br且ab？解(1)ax|0x2，rax|x2(ra)br.1a0(2)由(1)知(ra)br时，1a0，而a32,3，ab，这与ab矛盾即这样的a不存在【训练2】(1)已知集合u2,3,6,8，a2,3，b2,6,8，则(ua)b_(2)已知集合axr|x|2，bxr|x1，则ab等于()ax|x2 bx|1x2cx|2x2 dx|2x1解析(1)u2,3,6,8，a2,3，ua6,8(ua)b6,82,6,86,8(2)axr|x|2xr|2x2，abxr|2x2xr|x1xr|2x1答案(1)6,8(2)d要点三定义新运算与集合运算的综合应用新定义型试题背景新颖、构思巧妙，主要通过定义一个新概念，或约定一种新运算，或给定一个新模型来创设新的问题情境，要求学生在阅读理解的基础上，依据题中提供的信息，联系所学的知识和方法，对信息进行转化，从而解决问题这类问题的解题策略如下：(1)对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号(2)细细品味新定义的概念、法则，对所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可以寻找相近知识点，明确它们的共同点和不同点(3)对新定义中提取的知识整理转换若是新定义的运算，直接按照运算法则计算即可；若是新定义的性质，一般要判断性质的适用性，考虑能否利用定义外延，也可以用特殊值法排除选项(选择题型)【例3】设m和p是两个非空集合，规定mpx|xm，且xp，根据这一规定，m(mp)等于()am bp cmp dmp解析由mpx|xm，且xpmpm(up)(u为全集)，则m(mp)mm(up)mum(up)m(um)u(up)m(um)pm(um)(mp)(mp)mp.故选d答案d【训练3】若集合a1，a2满足a1a2a，则称(a1，a2)为集合a的一种分拆，并规定：当且仅当a1a2时，(a1，a2)与(a2，a1)为集合a的同一种分拆，则集合aa1，a2，a3的不同分拆种数是()a27种 b26种 c9种 d8种解析本题定义了一种新概念：集合的一种分拆实际上还是集合的并集的应用，我们只需把每一种分拆的可能都考虑到，找出规律即可求得集合a的分拆种数当a1为空集时，a2只有一种可能a2a，此时共有1种分拆；当a1含有一个元素时，a2可能含有两个元素或三个元素，此时共有6种分拆；当a1含有两个元素时，a2可能含有一个元素、两个元素或三个元素，此时共有12种分拆；当a1含有三个元素时，a2可能是空集，也可能含有一个元素、两个元素或三个元素，此时共有8种分拆故集合a的不同分拆种数为27种故选a答案a考查方向要点四体现在集合中的数学思想方向1分类讨论思想在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合元素互异性、集合运算中出现ab，aba，abb等符号语言时对的讨论等【例41】已知集合ax|x2mx10，bx|x23x20，若a(ub)，求实数m的取值范围解由a(ub)，得ab，而b1,2，当m240时，ab，此时2m0时，a有两个元素，若ab，则a1,2，此时不存在相应的m综上所述，m的取值范围为m|2m2方向2数形结合思想集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解【例42】已知集合ax|x1，或x1，bx|2axa1，a1，ba，求实数a的取值范围解a1，2aa1，b画出数轴分析，如图所示由图知，要使ba，需2a1或a11，即a或a2，又a1，实数a的取值范围是a|a2或a1【例43】某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数