高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.6 点到直线的距离学案 苏教版必修2.doc

2.1.6点到直线的距离学习目标1.了解点到直线距离公式的推导方法.2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.知识点一点到直线的距离思考1一般地，对于直线l：axbyc0(a0，b0)外一点p(x0，y0)，点p到直线的距离为d，过点p分别作x轴和y轴的平行线，交直线l于r和s，则d同线段ps，pr，rs间存在什么关系？思考2根据思考1的思路，点p到直线axbyc0的距离d怎样用a，b，c及x0，y0表示？思考3点到直线的距离公式对于a0或b0时的直线是否仍然适用？梳理(1)定义：点到直线的垂线段的长度.(2)图示：(3)公式：d_.知识点二两条平行直线间的距离思考直线l1：xy10上有a(1,0)、b(0,1)、c(1,2)三点，直线l2：xy10与直线l1平行，那么点a、b、c到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？梳理(1)定义：夹在两平行线间的公垂线段的长.(2)图示：(3)求法：转化为点到直线的距离.(4)公式：两条平行直线l1：axbyc10与l2：axbyc20之间的距离d.类型一点到直线的距离例1(1)求点p(2，3)到下列直线的距离.yx；3y4；x3.(2)求过点m(1,2)，且与点a(2,3)，b(4,5)距离相等的直线l的方程.反思与感悟(1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.点p在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用.直线方程axbyc0，当a0或b0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解.(2)用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意.跟踪训练1(1)若点(4，a)到直线4x3y0的距离不大于3，则a的取值范围是_；(2)已知直线l过点p(3,4)且与点a(2,2)，b(4，2)等距离，则直线l的方程为_.类型二两平行线间的距离例2(1)若两直线3xy30和6xmy10平行，则它们之间的距离为_.(2)已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则直线l的方程为_.反思与感悟求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线l1：ykxb1，l2：ykxb2，且b1b2时，d；当直线l1：axbyc10，l2：axbyc20，且c1c2时，d.但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等.跟踪训练2(1)求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线方程；(2)两平行直线l1，l2分别过p1(1,0)，p2(0,5)，若l1与l2的距离为5，求两直线方程.1.点p(1,2)到直线3x10的距离为_.2.若点(1,2)到直线xya0的距离为，则实数a的值为_.3.已知点p为x轴上一点，且点p到直线3x4y60的距离为6，则点p的坐标为_.4.到直线3x4y10的距离为3，且与此直线平行的直线方程为_.5.若点p到直线5x12y130和直线3x4y50的距离相等，则点p的坐标应满足的方程是_.1.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式.当直线与坐标轴垂直时可直接求之.2.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰.3.已知两平行直线，其距离可利用公式d求解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离.答案精析问题导学知识点一思考1d.思考2d.思考3仍然适用，当a0，b0时，直线l的方程为byc0，即y，d|y0|，适合公式当b0，a0时，直线l的方程为axc0，x，d|x0|，适合公式梳理(3)知识点二思考点a、b、c到直线l2的距离分别为、.规律是当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等题型探究例1(1)yx可化为4x3y10，点p(2，3)到该直线的距离为.3y4可化为3y40，由点到直线的距离公式得.x3可化为x30，由点到直线的距离公式得1.(2)解当过点m(1,2)的直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，恰好与a(2,3)，b(4,5)两点的距离相等，故x1满足题意当过点m(1,2)的直线l的斜率存在时，设l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由点a(2,3)与b(4,5)到直线l的距离相等，得，解得k，此时l的方程为y2(x1)，即x3y50.综上所述，直线l的方程为x1或x3y50.跟踪训练1(1)，(2)2xy20或2x3y180例2(1)(2)2xy10跟踪训练2解(1)设所求直线方程为5x12yc0，在直线5x12y60上取一点p0，则点p0到直线5x12yc0的距离为，由题意，得2，所以c32或c20，故所求直线方程为5x12y320或5x12y200.(2)依题意，两直线的斜率都存在，设l1：yk(x1)，即kxyk0，l2：ykx5，即kxy50.因为l1与l2的距离