高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末检测卷 新人教A版选修21.doc

第二章 圆锥曲线与方程章末检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设p是椭圆1上一点，f1、f2是椭圆的焦点，若|pf1|等于4，则|pf2|等于()a.22 b.21 c.20 d.13答案a解析由椭圆的定义知，|pf1|pf2|26，又|pf1|4，|pf2|26422.2.双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()a. b. c. d.(，0)答案c解析将双曲线方程化为标准方程为x21，a21，b2，c2a2b2， c， 故右焦点坐标为.3.已知双曲线1(a0，b0)的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为()a.yx b.y4x c.yx d.y2x答案d解析根据题意，有b2a，则2，故其中一条渐近线方程为y2x，故选d.4.设f1和f2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若f1，f2，p(0，2b)是等边三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()a. b.2 c. d.3答案b解析由tan，有3c24b24(c2a2)，则e2，故选b.5.双曲线1的渐近线与圆(x4)2y2r2(r0)相切，则r的值为()a.4 b.3 c.2 d.答案d解析因为双曲线的渐近线为yx，即xy0，已知圆的圆心为(4，0)，利用直线与圆相切，得到dr，故r，故选d.6.若抛物线x22py的焦点与椭圆1的下焦点重合，则p的值为()a.4 b.2 c.4 d.2答案d解析椭圆1的下焦点为(0，1)，即为抛物线x22py的焦点，1，p2.7.已知m(x0，y0)是双曲线c：y21上的一点，f1，f2是c的左，右焦点，若0，则y0的取值范围是()a. b. c. d.答案a解析由题意知a，b1，c，f1(，0)，f2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0).0，(x0)(x0)y0，即x3y0.点m(x0，y0)在双曲线上，y1，即x22y，22y3y0，y0b0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c，0)和(c，0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是()a. b. c. d.答案d解析由题意可得解得，e.11.若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a.2 b.3 c.6 d.8答案c解析由椭圆方程得f(1，0)，设p(x0，y0)，则(x0，y0)(x01，y0)xx0y.p为椭圆上一点，1.xx03(1)x03(x02)22.2x02，的最大值在x02时取得，且最大值等于6.12.已知抛物线y2x，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中o为坐标原点)，则abo与afo的面积之和的最小值是()a.2 b.3 c. d.答案b解析如图，可设a(m2，m)，b(n2，n)，其中m0，n0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为_.答案3x2y21解析由题意可得e2，则c2a，设其一焦点为f(c，0)，渐近线方程为bxay0，那么db1，而c24a2a2b2，解得a2，那么所求的双曲线方程为3x2y21.16.已知直线l：xym0经过抛物线c：y22px(p0)的焦点，l与c交于a，b两点.若|ab|6，则p的值为_.答案解析因为直线l过抛物线的焦点，所以m，由得x23px0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x23p，故|ab|x1x2p4p6，p.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点f1，f2，且|f1f2|2，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为37，求这两条曲线的方程.解设椭圆的方程为1，双曲线的方程为1，半焦距c，由已知得a1a24，37，解得a17，a23，所以b36，b4，所以两条曲线的方程分别为 1，1.18.(12分)已知直线yx4被抛物线y22mx(m0)截得的弦长为6，求抛物线的标准方程.解设直线与抛物线的交点为(x1，y1)，(x2，y2).由得x22(4m)x160，所以x1x22(4m)，x1x216，所以弦长为2.由26，解得m1或m9.经检验，m1或m9均符合题意.所以所求抛物线的标准方程为y22x或y218x.19.(12分)已知椭圆c的左，右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，直线yt与椭圆c交于不同的两点m，n，以线段mn为直径作圆p，圆心为p.(1)求椭圆c的方程；(2)若圆p与x轴相切，求圆心p的坐标.解(1)因为，且c，所以a，b1，所以椭圆c的方程为y21.(2)由题意知p(0，t)(1tb0).离心率e，.又a2b2c2，a3b.又椭圆经过点p(3，0)，1，a29，b21.椭圆的标准方程为y21.(2)当焦点在y轴上时，设其方程为1(ab0).同理可得a3b.又椭圆经过点p(3，0)，1，b29，b3，a9.椭圆的标准方程为1.21.(12分)从椭圆1(ab0)上一点m向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点f1，且它的长轴的一个端点a，短轴的一个端点b的连线ab平行于om.(1)求椭圆的离心率；(2)设q是椭圆上任一点，f2是椭圆的右焦点，求f1qf2的取值范围.解(1)依题意知f1点坐标为(c，0)，设m点坐标为(c，y).若a点坐标为(a，0)，则b点坐标为(0，b)，则直线ab的斜率k.(a点坐标为(a，0)，b点坐标为(0，b)时，同样有k)则有，y.又点m在椭圆1上，1.由得，即椭圆的离心率为.(2)设|qf1|m，|qf2|n，f1qf2，则mn2a，|f1f2|2c.在f1qf2中，cos 110.当且仅当mn时，等号成立，0cos 1，0，.即f1qf2的取值范围是0，.22.(12分)已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线上.(1)求椭圆c的标准方程；(2)如图，点p(2，)，q(2，)在椭圆上，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点，当a，b运动时，满足apqbpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由.解(1)设椭圆c的标准方程为1(ab0)，椭圆的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线y2上，b2，又，a2b2c2，a4，c2，椭圆c的标准方程为1.(2)斜率为定值.理由如下：设a(x1，y1)，b(