高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.1 直线的斜率学案 苏教版必修2.doc

21.1直线的斜率1理解直线的倾斜角和斜率的概念及它们之间的关系(难点)2掌握过两点的直线斜率计算公式(重点)3了解直线的倾斜角的范围，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率(易错点)基础初探教材整理1直线的斜率 阅读教材p77p78例1，完成下列问题已知两点p(x1，y1)，q(x2，y2)，如果x1x2，那么直线pq的斜率为k(x1x2)，如果x1x2，那么直线pq的斜率不存在1若直线过点(1,2)，(4,2)，则此直线的斜率是_【解析】过点(1,2)，(4,2)的斜率k.【答案】2若直线ab的斜率为2，其中a(2，3)，b(a,5)，则a的值是_. 【解析】2，a6.【答案】6教材整理2直线的倾斜角阅读教材p78p79，完成下列问题1直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.倾斜角的范围为0180.2直线的斜率与倾斜角的关系(1)从关系式上看：若直线l的倾斜角为(90)，则直线l的斜率ktan_.(2)从几何图形上看：直线情形的大小009090900不存在k0，反之也成立；当直线l的倾斜角是钝角时，斜率k0，反之也成立2当直线绕定点由与x轴平行(或重合)的位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)的位置时，斜率由零逐渐增大到，按顺时针方向旋转到与y轴平行(或重合)的位置时，斜率由零逐渐减小到. 再练一题3(1)若过点p(1,1)，q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_(2)已知两点a(3,4)，b(3,2)，过点p(1,0)的直线l与线段ab有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_. 【解析】(1)直线pq的倾斜角为钝角，kpq0，即0，a，即实数a的取值范围是.(2)如图所示，由题意可知kpa1，kpb1.则直线ap的倾斜角为135，直线bp的倾斜角是45.要使直线l与线段ab有公共点，需有45135，即的取值范围是45135.【答案】(1)(2)45135探究共研型三点共线问题探究1a(0,0)，b(1,2)，c(3,6)，三点是否在同一条直线上？【提示】三点在同一直线上，因为kab2，kac2，kabkac.直线ab，ac斜率相等，又过同一点，所以ab与ac重合a，b，c三点共线探究2若三点a(a,2)，b(3,7)，c(2，9a)在同一条直线上，则实数a的值为多少？【提示】kabkbc，解得a2或a.(1)已知某直线l的倾斜角45，又p1(2，y1)，p2(x2,5)，p3(3,1)是此直线上的三点，则x2_，y1_.(2)若三点a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab0)共线，则_.【精彩点拨】(1)kp1p2kp2p31分别解方程求x2，y1(2)kabkac化简得a与b的关系代入化简求值【自主解答】(1)由45，故直线l的斜率ktan 451，又p1，p2，p3都在此直线上，故kp1p2kp2p3kl，即1，解得x27，y10.(2)显然，直线斜率存在由三点共线，得kabkac，即，整理得2a2bab.【答案】(1)70(2)已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，若有x1x2x3或kabkac，则有a，b，c三点共线利用斜率判断三点共线应注意以下三点：(1)用斜率公式解决三点共线问题时，首先要估测三点中是否有两点连线垂直于x轴，即斜率不存在的情况；(2)当三点中任意两点所确定的直线的斜率相等，且过同一点时，三点才共线；(3)由斜率相等可以推出三点共线，但三点共线不一定推出任两点连线的斜率相等，还可能任两点连线的斜率都不存在 再练一题4已知a(1,1)，b(3,5)，c(a,7)，d(1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值【解】由题意可知kab2，kac，kad，所以k2，解得a4，b3，所以直线的斜率k2，a4，b3.1已知直线l的倾斜角为30，则直线l的斜率为_【解析】ktan 30.【答案】2若过两点a(4，y)，b(2，3)的直线的倾斜角为45，则y_.【解析】kabtan 451，y1.【答案】13直线l过点(1,1)，(0,1)，则l的倾斜角为_【解析】k0，tan 0，0.【答案】04如图211所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为_图211【解析】设l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则由题图可知032901tan 30，tan 10，故k1k3k2.【答案】k1k3k25已知直线l