高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线学案 新人教B版选修21.doc

2.5 直线与圆锥曲线学习目标1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系.2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题知识点一直线与圆锥曲线的位置关系观察图形，思考下列问题：思考1上面三个图象中直线l与椭圆、抛物线、双曲线的图象的位置关系是什么？思考2直线与抛物线、双曲线只有一个公共点时，是否一定相切？梳理直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线联立，消元得方程ax2bxc0.方程特征交点个数位置关系直线与椭圆a0，02相交a0，01相切a0，02相交a0，01相切a0，02相交a0，01相切a0，0)的准线的距离为.点m(t，1)是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab的中点q(m，n)在直线om上(1)求曲线c的方程及t的值；(2)记d，求d的最大值反思与感悟(1)求参数范围的方法据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再求参数范围(2)求最值问题的方法几何法题目中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用图象来解决代数法题目中给出的条件和结论几何特征不明显则可以建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常见方法是均值不等式法，单调性法等跟踪训练3如图，过抛物线y2x上一点a(4，2)作倾斜角互补的两条直线ab、ac交抛物线于b、c两点，求证：直线bc的斜率是定值1若直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()am1 bm1或0m1c0ma0)，求点p的轨迹1解决直线与圆锥曲线的交点问题时，主要方法是构建一元二次方程，判断其解的个数确定斜率与直线的倾斜角时，应特别注意斜率为0和斜率不存在的两种情形，以及在双曲线和抛物线中，直线和曲线有一个公共点并不一定相切2与弦中点有关的问题，求解的方法有两种：(1)一般方法：利用根与系数的关系及中点坐标公式来求解；(2)点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入曲线方程，然后作差构造出中点坐标和斜率的关系3在探求最值时，常结合几何图形的直观性，充分利用平面几何结论，借助于函数的单调性、均值不等式等使问题获解同时，要注意未知数的取值范围、最值存在的条件提醒：完成作业第二章2.5答案精析问题导学知识点一思考1相交，相切，相离思考2不一定，当直线与双曲线的渐近线平行或与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线、抛物线只有一个公共点，但此时直线与双曲线、抛物线相交知识点二|x2x1|题型探究例1解直线l的方程与椭圆c的方程联立，得方程组将代入，整理得9x28mx2m240，这个关于x的一元二次方程的判别式(8m)249(2m24)8m2144.(1)由0，得3m3.于是，当3m3时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解这时直线l与椭圆c有两个不同的公共点(2)由0，得m3.也就是当m3时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解这时直线l与椭圆c有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆c有且只有一个公共点(3)由0，得m3.从而当m3时，方程没有实数根，可知原方程组没有实数解这时直线l与椭圆c没有公共点跟踪训练1解设直线l：y1k(x1)，即ykx(1k)由得(k22)x22k(k1)xk22k30.(*)当k220，即k时，(*)式只有一解，直线l与双曲线相交，只有一个公共点当k220时，2416k，若0，即k，方程(*)只有一解，直线与双曲线相切，只有一个公共点；若0，即k，方程(*)有两解，直线与双曲线相交，有两个公共点；若，方程(*)无解，直线与双曲线无公共点综上，(1)当k或k时，直线l与双曲线只有一个公共点；(2)当k时，直线l与双曲线无公共点例2解(1)设m(x，y)，则kma，kmb(x1)，2，x21(x1)(2)当直线pq的斜率不存在，即pq是椭圆的长轴时，其长为2，显然不合题意，即直线pq的斜率存在，设直线pq的方程是ykx1，p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1y2k(x1x2)，联立消去y得(k22)x22kx10.4k24(k22)8(k21)0，kr，x1x2，x1x2，|pq|2，|pq|2，k22，k，直线pq的方程是yx1.跟踪训练2解设椭圆方程为ax2by21 (a0，b0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入椭圆方程并作差得：a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0，而1，koc，代入上式可得ba，再由|ab|x2x1|2，其中x1，x2是方程(ab)x22bxb10的两根，故244，将ba，代入得a，b.所求椭圆的方程是x2y23.例3解(1)y22px(p0)的准线方程为x，1()，p，抛物线c的方程为y2x.又点m(t，1)在曲线c上，t1.(2)由(1)知，点m(1，1)，从而nm，即点q(m，m)，依题意，直线ab的斜率存在，且不为0，设直线ab的斜率为k(k0)且a(x1，y1)，b(x2.y2)，由得(y1y2)(y1y2)x1x2，故k2m1，直线ab的方程为ym(xm)，即x2my2m2m0.由消去x，整理得y22my2m2m0，4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.从而|ab| |y1y2|2.d2m(1m)1，当且仅当m1m，即m时，上式等号成立，又m满足4m4m20.d的最大值为1.跟踪训练3证明设kabk (k0)，直线ab，ac的倾斜角互补，kack(k0)，ab的方程是yk(x4)2.由方程组消去y后，整理得k2x2(8k24k1)x16k216k40.a(4，2)，b(xb，yb)是上述方程组的解4xb，即xb，设c(xc，yc)，以k代换xb中