高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 圆与圆的位置关系学案 苏教版必修2.doc

2.2.3圆与圆的位置关系1能根据两个圆的方程，判断两圆的位置关系(重点)2当两个圆有公共点时能求出它们的公共点，能运用两圆的位置关系解决有关问题(易错点)3了解两圆相交时公共弦所在直线的求法；了解两圆公切线的概念，会判断所给直线是不是两圆的公切线(难点)基础初探教材整理圆与圆的位置关系阅读教材p115，完成下列问题1几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系dr1r2dr1r2|r1r2| dr1r2d|r1r2|d|r1r2|2.代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断一元二次方程1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两圆方程联立，若方程组有两个解，则两圆相交()(2)若两个圆没有公共点，则两圆一定外离()(3)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立()(4)若两圆有公共点，则|r1r2|dr1r2.()2两圆x2y26x4y0及x2y24x2y40的公共弦所在的直线方程为_【解析】联立得：xy20.【答案】xy203圆x2y21与圆x2y22x2y10的交点坐标为_【解析】由解得或【答案】(1,0)和(0，1)小组合作型两圆位置关系的判定已知圆c1：x2y22mx4ym250，与圆c2：x2y22x0.(1)m1时，圆c1与圆c2有什么位置关系？(2)是否存在m使得圆c1与圆c2内含？【精彩点拨】(1)参数m的值已知，求解时可先找出圆心及半径，然后比较两圆的圆心距d与r1r2和|r1r2|的大小关系(2)假设存在m使得圆c1与圆c2内含，则圆心距d|r1r2|.【自主解答】(1)m1，两圆的方程分别可化为：c1：(x1)2(y2)29.c2：(x1)2y21.两圆的圆心距d2，又r1r2314，r1r2312，r1r2dr1r2，所以圆c1与圆c2相交(2)假设存在m使得圆c1与圆c2内含，则31，即(m1)20)试求a为何值时两圆c1，c2(1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含【解】对圆c1，c2的方程，经配方后可得：c1：(xa)2(y1)216，c2：(x2a)2(y1)21，圆心c1(a,1)，r14，c2(2a,1)，r21，|c1c2|a，(1)当|c1c2|r1r25，即a5时，两圆外切，当|c1c2|r1r23，即a3时，两圆内切(2)当3|c1c2|5即3a5，即a5时， 两圆外离(4)当|c1c2|3，即0a0)和c2：(x2)2y21，那么a取何值时c1与c2相外切？【提示】由|c1c2|a1，得a12，a1.探究2若将探究1中，c2的方程改为(x2)2y2r2(r0)，那么a与r满足什么条件时两圆相切？【提示】若两圆外切，则ar|c1c2|2，即ar2时外切若两圆内切，则|ra|c1c2|2.ra2或ar2.已知圆c1：x2y24x4y50与圆c2：x2y28x4y70.(1)证明：圆c1与圆c2相切，并求过切点的公切线的方程；(2)求过点(2,3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程【精彩点拨】(1)证明|c1c2|r1r2，两圆方程相减得公切线方程(2)由圆系方程设圆的方程，将已知点代入【自主解答】(1)把圆c1与圆c2都化为标准方程形式，得(x2)2(y2)213，(x4)2(y2)213；圆心与半径长分别为c1(2,2)，r1；c2(4，2)，r2，因为|c1c2|2r1r2，所以圆c1与圆c2相切由得12x8y120，即3x2y30，这就是过切点的两圆公切线的方程(2)由圆系方程，可设所求圆的方程为x2y24x4y5(3x2y3)0.点(2,3)在此圆上，将点坐标代入方程解得.所以所求圆的方程为x2y24x4y5(3x2y3)0，即x2y28xy90.两圆相切有如下性质：(1)设两圆的圆心分别为o1，o2，半径分别为r1，r2，则两圆相切(2)两圆相切时，两圆圆心的连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦)在解题过程中应用这些性质，有时能大大简化运算 再练一题3求与圆c：x2y22x0外切且与直线l：xy0相切于点m(3，)的圆的方程【解】圆c的方程可化为(x1)2y21，圆心c(1,0)，半径为1.设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题意可知解得所以所求圆的方程为(x4)2y24.1圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_【解析】两圆圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d.32dr1r2134，即4，解得m或m.【答案】(，)(，)3半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为_【解析】设圆心坐标为(a，b)，由题意知b6，5，可以解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.【答案】(x4)2(y6)2364圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为a，b，则线段ab的垂直平分线方程为_. 【解析】直线ab的方程为：4x4y10，因此它的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程为y(x1)，即xy10.【答案】xy105已知圆c1：x2y22mx4ym250，圆c2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆c1与圆c2外切；(2)圆c1与圆c2内含【解】将圆c1，圆c2化为标准形式得c1：(xm)2(y2)29，c2：(x1)2(ym)24.则c1(m，2)，c2(1，m)，r13，r22，c1c2.(1)当圆c1与圆c2外切时，有r1r