高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法学案 苏教版必修4.doc

2.2.2向量的减法学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算知识点一相反向量思考实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？梳理(1)定义：如果两个向量长度_，而方向_， 那么称这两个向量是相反向量(2)性质：对于相反向量有：a(a)0.若a，b互为相反向量，则ab，ab0.零向量的相反向量仍是_知识点二向量的减法思考根据向量的加法，如何求作ab?梳理(1)向量减法的定义若_，则向量x叫做a与b的差，记为_，求两个向量差的运算，叫做向量的减法(2)向量的减法法则以o为起点，作向量a，b，则ab，即当向量a，b起点相同时，从_的终点指向_的终点的向量就是ab.类型一向量减法的几何作图例1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.引申探究若本例条件不变，则abc如何作？反思与感悟求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连结两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合时，再作出差向量跟踪训练1如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.类型二向量减法法则的应用例2化简下列式子：(1)；(2)()()反思与感悟向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点跟踪训练2化简：(1)()()；(2)()()类型三向量减法几何意义的应用例3已知|6，|9，求|的取值范围反思与感悟(1)如图所示，平行四边形abcd中，若a，b，则ab，ab.(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同，且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|.跟踪训练3在四边形abcd中，设a，b，且ab，|ab|ab|，则四边形abcd的形状一定是_1如图所示，在abcd中，a，b，则用a，b表示向量和分别是_2化简的结果等于_3若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_4若菱形abcd的边长为2，则|_.5已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，则|ab|_.1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连结两向量的终点，箭头指向被减向量”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3以平行四边形abcd的两邻边ab、ad分别表示向量a，b，则两条对角线表示的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握答案精析问题导学知识点一思考相反向量梳理(1)相等相反(2)零向量知识点二思考先作出b，再按三角形或平行四边形法则作出a(b)梳理(1)bxaab(2)ba题型探究例1解如图，在平面内任取一点o，作a，b，则ab，再作c，则abc.引申探究解如图，在平面内任取一点o，作a，b，则ab.再作c，则abc.跟踪训练1解如图所示，在平面内任取一点o，作a，b，c，d.则ab，cd.例2解(1)原式0.(2)原式()()0.跟踪训练2解(1)()().(2)()()()0.例3解