高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第2课时 平面与平面平行学案（含解析）新人教B版必修2.doc

1.2.2 第2课时平面与平面平行1.掌握空间两个平面的位置关系，并会判断.(重点)2.掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题.(重点)3.平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用.(难点)基础初探教材整理1两个平面的位置关系阅读教材p44p44“倒数第4行”以上内容，完成下列问题.位置关系图示表示法公共点个数两平面平行0个两平面相交l无数个点(共线)如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？【解】如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行.教材整理2平面与平面平行的判定与性质阅读教材p44“倒数第4行”以下p45“例4”以上内容，完成下列问题.1.平面与平面平行的判定(1)文字语言：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(2)符号语言：a，b，abp，a，b.(3)图形语言：如图1226所示.图1226推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.2.平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.(2)符号语言：，a，bab.(3)图形语言：如图1227所示.图1227(4)作用：证明两直线平行.3.三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.如图1228所示，已知e，f分别是正方体abcda1b1c1d1的棱aa1，cc1的中点.求证：四边形bed1f是平行四边形. 【导学号：45722047】图1228【证明】取d1d的中点g，连接eg，gc，e是a1a的中点，g是d1d的中点，egad.由正方体性质知adbc，egbc，四边形egcb是平行四边形，ebgc.又g，f分别是d1d，c1c的中点，d1gfc，四边形d1gcf为平行四边形，d1fgc，由知ebd1f，四边形bed1f是平行四边形.小组合作型平面与平面间的位置关系已知下列说法：若两个平面，a，b，则ab；若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；若两个平面b，a，则a与一定相交.其中正确的是_(将你认为正确的序号都填上).【精彩点拨】由平面间的位置关系逐一判断.【自主解答】错.a与b也可能异面；错.a与b也可能平行；对.，与无公共点.又a，b，a与b无公共点；对.由已知及知：a与b无公共点，那么ab或a与b异面；错.a与也可能平行.【答案】两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交.熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键.再练一题1.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()a.平行b.相交c.平行或相交d.不能确定【解析】如图所示，由图可知c正确.【答案】c平面与平面平行的判定 如图1229，在正方体abcda1b1c1d1中，m、e、f、n分别是a1b1、b1c1、c1d1、d1a1的中点.图1229求证：(1)e、f、b、d四点共面；(2)平面man平面efdb.【精彩点拨】(1)欲证e、f、b、d四点共面，需证bdef即可.(2)要证平面man平面efdb，只需证mn平面efdb，an平面bdfe即可.【自主解答】(1)连接b1d1，e、f分别是边b1c1、c1d1的中点，efb1d1.而bdb1d1，bdef.e、f、b、d四点共面.(2)易知mnb1d1，b1d1bd，mnbd.又mn平面efdb，bd平面efdb.mn平面efdb.连接mf.m、f分别是a1b1、c1d1的中点，mfa1d1，mfa1d1.mfad且mfad.四边形adfm是平行四边形，amdf.又am平面bdfe，df平面bdfe，am平面bdfe.又ammnm，平面man平面efdb.1.要证明面面平行，关键是要在其中一个平面中找到两条相交直线和另一个平面平行，而要证明线面平行，还要通过线线平行来证明，注意这三种平行之间的转化.2.解决此类问题有时还需添加适当的辅助线(或辅助面)使问题能够顺利转化.再练一题2.如图1230所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形.点m，n，q分别在pa，bd，pd上，且pmmabnndpqqd.求证：平面mnq平面pbc.图1230【证明】pmmabnndpqqd，mqad，nqbp.又bp平面pbc，nq平面pbc，nq平面pbc.四边形abcd为平行四边形.bcad，mqbc.又bc平面pbc，mq平面pbc，mq平面pbc.又mqnqq，平面mnq平面pbc.探究共研型面面平行的性质定理的应用探究1如图1231，在正方体abcda1b1c1d1中，s是b1d1的中点，e，f，g分别是bc，dc，sc的中点.你能证明直线eg平面bdd1b1吗？图1231【提示】如图，连接sb，e，g分别是bc，sc的中点，egsb.又sb平面bdd1b1，eg平面bdd1b1.直线eg平面bdd1b1.探究2上述问题中，条件不变，请证明平面efg平面bdd1b1.【提示】连接sd.f，g分别是dc，sc的中点，fgsd.又sd平面bdd1b1，fg平面bdd1b1，fg平面bdd1b1.又eg平面bdd1b1，且eg平面efg，fg平面efg，egfgg，平面efg平面bdd1b1.已知底面是平行四边形的四棱锥pabcd，点e在pd上，且peed21，在棱pc上是否存在一点f，使bf平面aec？证明你的结论，并说出点f的位置.【精彩点拨】解答本题应抓住bf平面aec.先找bf所在的平面平行于平面aec，再确定f的位置.【自主解答】如图，连接bd交ac于o点，连接oe，过b点作oe的平行线交pd于点g，过点g作gfce，交pc于点f，连接bf.bgoe，bg平面aec，oe平面aec，bg平面aec.同理，gf平面aec，又bggfg.平面bgf平面aec.bf平面aec.bgoe，o是bd中点，e是gd中点.又peed21，g是pe中点.而gfce，f为pc中点.综上，当点f是pc中点时，bf平面aec.解决线线平行与面面平行的综合问题的策略1.立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的.2.所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.再练一题3.如图1232，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为1的菱形，m为oa的中点，n为bc的中点.证明：直线mn平面ocd.图1232【证明】如图，取ob中点e，连接me，ne，则meab.又abcd，mecd.又me平面ocd，cd平面ocd，me平面ocd.又neoc，且ne平面ocd，oc平面ocd，ne平面ocd.又menee，且me，ne平面mne，平面mne平面ocd.mn平面mne，mn平面ocd.1.已知a，b表示直线，表示平面，下列推理正确的是()a.若，a，b，则abb.若a，b，ab，则c.a，b，a，bd.，a，bab【解析】a错误，a与b也可能是异面直线；由平面与平面平行的判定定理知b、c错误；由平面与平面平行的性质定理知，d正确.【答案】d2.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()a.一定平行b.一定相交c.平行或相交d.以上判断都不对【解析】可借助于长方体判断两平面对应平行或相交.【答案】c3.a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题.ab；ab；a；a，其中正确的命题是_.(填序号)【解析】是平行公理，正确；中a，b还可能异面或相交；中、还可能相交；是平面平行的传递性，正确；还有可能a；也是忽略了a的情形.【答案】4.梯形abcd中，abcd，ab平面，cd平面，则直线cd与平面的位置关系是_.【解析】因为abcd，ab平面，cd平面，由线面平行的判定定理可得cd.【答案】cd5.如图1233所示，