九级数学上册 第二十五章《概率初步》25.3 用频率估计概率试题 （新版）新人教版.doc

25.3用频率估计概率知识要点基础练知识点1频率与概率的关系1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是(d)a.频率就是概率b.频率与试验次数无关c.概率是随机的,与频率无关d.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率2.下列说法正确的有(d)a.在一次抛掷硬币的试验中,甲同学说:“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率为30%”b.某同学做了400次抛掷两枚硬币的试验,得到“一正一反”的频率为26.7%,如果再做400次,得到的频率仍然是26.7%c.在投掷一枚均匀的正方体骰子的试验中,小明得到“1点朝上”的概率为,那么他再做300次试验,一定有50次“1点朝上”d.在抛掷一枚硬币的试验中,小刚为了节约时间,同时抛掷5枚硬币,这样得到的结果不会受到影响知识点2用频率估计概率3.学习了用频率估计概率后,小明要做一次实验,来验证频率是否稳定在概率左右,于是他在不透明的盒子中装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有30个,黑球有m个,把盒子摇匀后随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再次摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在0.5附近,则m的值约为(b)a.15b.30c.40d.504.一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒中大约有白球28个.【变式拓展】口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个,小红通过多次摸球试验,发现摸到红球的频率为30%,摸到蓝球的频率是20%,估计这个口袋中大约有60个红球,100个黄球,40个蓝球.5.【教材母题变式】某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)这种树苗成活的频率稳定在,成活的概率估计值为.(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.估计这种树苗成活万棵;如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?解:(1)0.9,0.9.(2)4.5.180.9-5=15.综合能力提升练6.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一个球,记下颜色,如此大量摸球试验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定在20%,摸出黑球的频率稳定在50%,对此试验,他总结出下列结论:若进行大量摸球试验,摸出白球的频率稳定在30%;若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是(b)a.b.c.d.7.在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白球若干个,某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复该实验,下表是实验中得到的一组数据,通过该组数据估计摸到白球的概率约是(c)摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的概率0.580.640.580.590.6050.601a.0.4b.0.5c.0.6d.0.78.一果农随机从种植园中抽取适量的猕猴桃进行检测,在多次重复的抽取检测中发现“优质猕猴桃”出现的频率逐渐稳定在0.8,该果农今年猕猴桃的总产量约为900 kg,由此估计该果农今年的“优质猕猴桃”产量约是720kg.9.“的估计”有很多方法,下面这个随机模拟实验就是一种,其过程如下:如图,随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上,统计落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n,并计算频率;在相同条件下,大量重复以上试验,当显现出一定稳定性时,就可以估计出的值为.请说出其中所蕴含的原理:用频率估计概率.10.为了庆祝2018年“元旦”,学校买了一袋子气球,装在一个不透明的袋子中,有红的和蓝的,它们除了颜色外其他都相同,红气球有10个,小明随机摸出一个球记下颜色后放回(每次摸球前先将袋中的球摇匀),通过多次重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中蓝球的个数大约为15.11.小明和小兵两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了50次试验,试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数67571510(1)计算“5点朝上”的频率和“6点朝上”的频率.(2)小明说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小兵说:“如果投掷500次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小明和小兵的说法正确吗?为什么?(3)小明和小兵各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.解:(1)根据图表得出“5点朝上”的频数为15,则频率为=0.3,同理可得“6点朝上”的频率为=0.2.(2)小明和小兵的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.(3)列表(或树状图)略,p(点数之和为3的倍数)=.拓展探究突破练12.如图,两个转盘a,b都被分成了3个全等的扇形,在每一个扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘a,b,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形).(1)用列表法(或树形图)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果;(2)小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表:转盘总次数10203050100150180240330450“和为7”出现的频数27101630465981110150“和为7”出现的频率0.200.350.330.320.300.310.330.340.330.33如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为7”的概率;(3)根据(2),若0xy,试求出x与y的值.解:(1)列表为:abx23y(x,y)(2,y)(3,y)4(x,4)(2,4)(3,4)5(x,5)(2,5)(3,5)(2)由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近,故出现“和为7”的概率为0.33.(3)“和为7”的概率为0.33,表中共九种情况,和为7的情况有90.333种,由于2,5;3,4;之和为7,所以x,