高中数学 第二章 函数 2.1.1 第1课时 变量与函数的概念学业分层测评 新人教B版必修1.doc

变量与函数的概念(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列式子中不能表示函数yf(x)的是()axy21by2x21cx2y6 dx【解析】对于选项a，若x5，则y2，不满足函数定义中的唯一性【答案】a2下列四组函数中表示同一函数的是()af(x)x，g(x)()2bf(x)x2，g(x)(x1)2cf(x)，g(x)|x|df(x)0，g(x)【解析】f(x)x(xr)与g(x)()2(x0)两个函数的定义域不一致，a中两个函数不表示同一函数；f(x)x2，g(x)(x1)2两个函数的对应法则不一致，b中两个函数不表示同一函数；f(x)|x|与g(x)|x|，两个函数的定义域均为r，c中两个函数表示同一函数；f(x)0，g(x)0(x1)两个函数的定义域不一致，d中两个函数不表示同一函数，故选c.【答案】c3已知函数y，则其定义域为()a(，1b(，2c.d.【解析】要使式子有意义，则即所以x1且x，即该函数的定义域为.【答案】d4下列四个区间能表示数集ax|0x5或x10的是()a(0,5)(10，)b0,5)(10，)c(5,010，)d0,5(10，)【解析】根据区间的定义可知数集ax|0x5或x10可以用区间0,5)(10，)表示故选b.【答案】b5若函数f(x)ax21，a为一个正常数，且ff(1)1，那么a的值是()a1 b0 c1 d2【解析】f(1)a(1)21a1，ff(1)a(a1)21a32a2a11.a32a2a0，a1或a0(舍去)【答案】a二、填空题6已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：x1234f(x)2321x1234g(x)1343若f(g(x)2，则x_.【解析】由f(g(x)2，得g(x)1或3，当g(x)1时，x1；当g(x)3时x2或4.【答案】1,2,47若ax|y，by|yx21，则ab_. 【解析】由ax|y，by|yx21，得a1，)，b1，)，ab1，)【答案】1，)8已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域是_【解析】由题意知即从而0x2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)【答案】(0,2)三、解答题9求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.【解】(1)由已知得x，函数的定义域为.(2)由已知得：|x2|10，|x2|1，即x1，3，函数的定义域为(，3)(3，1)(1，)10已知函数f(x)的定义域为集合a，bx|xa(1)求集合a；(2)若ab，求a的取值范围；(3)若全集ux|x4，a1，求ua及aub.【解】(1)由已知得所以2x3，函数f(x)的定义域为(2,3，即a(2,3(2)因为ax|2x3，bx|x3.所以a的取值范围是(3，)(3)因为ux|x4，ax|2x3，所以ua(，2(3,4因为a1，所以bx|x1，所以ub1,4，所以aub1,3能力提升1已知函数yf(x)，xa，b，那么集合(x，y)|yf(x)，xa，b(x，y)|x1中元素的个数为() a1 b0 c1或0 d1或2【解析】这里给出了函数yf(x)的定义域是a，b，但未明确给出1与a，b的关系，当1a，b时有1个交点，当1a，b时没有交点，故选c.【答案】c2已知f(x)满足f(x)f(y)f(xy)，且f(5)m，f(7)n，即f(175)_.【解析】f(x)满足f(x)f(y)f(xy)，且f(5)m，f(7)n，把x5，y7代入得f(5)f(7)f(35)，mnf(35)，把y35代入得f(5)f(35)f(175)，mmnf(175)，即2mnf(175)，f(175)2mn.【答案】2mn3若函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(2x)f的定义域为_. 【解析】由得即x.【答案】4已知函数f(x).(1)求f(2)f，f(3)f的值；(2)求证：f(x)f是定值；(3)求f(2)ff(3)ff(2 016)f的值【解】(1)f(x)，f(2)f1，f(3)f1