高中数学 课时跟踪检测（十二）定积分的简单应用 新人教A版选修22.doc

课时跟踪检测（十二） 定积分的简单应用层级一学业水平达标1在下面所给图形的面积s及相应的表达式中，正确的有()abc d解析：选d应是sf(x)g(x)dx，应是s2dx(2x8)dx，和正确故选d.2一物体以速度v(3t22t)m/s做直线运动，则它在t0 s到t3 s时间段内的位移是()a31 m b36 mc38 m d40 m解析：选bs(3t22t)dt(t3t2)333236(m)，故应选b.3.如图所示，阴影部分的面积是()a2 b2c. d.解析：选cs (3x22x)dx，即f(x)3xx3x2，则f(1)31，f(3)9999.sf(1)f(3)9.故应选c.4由yx2，yx2及x1围成的图形的面积s()a. b.c. d1解：选a图形如图所示，sx2dxx2dxx2dxx3.5曲线yx33x和yx围成的图形面积为()a4 b8c10 d9解析：选b由解得或或两函数yx33x与yx均为奇函数，s2x(x33x)dx2(4xx3)dx28，故选b.6若某质点的初速度v(0)1，其加速度a(t)6t，做直线运动，则质点在t2 s时的瞬时速度为_解析：v(2)v(0)a(t)dt6tdt3t212，所以v(2)v(0)32211213.答案：137一物体沿直线以速度v m/s运动，该物体运动开始后10 s内所经过的路程是_解析：sdt(1t) .答案：8由y，x1，x2，y0所围成的平面图形的面积为_解析：画出曲线y(x0)及直线x1，x2，y0，则所求面积s为如图所示的阴影部分面积sdxln xln 2ln 1ln 2.答案：ln 29计算曲线yx22x3与直线yx3所围图形的面积解：由解得x0及x3.从而所求图形的面积s(x3)(x22x3)dx(x23x)dx.10. 设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积解：(1)yf(x)是二次函数且f(x)2x2，设f(x)x22xc.又f(x)0有两个等根，44c0，c1，f(x)x22x1.(2)yf(x)的图象与两坐标所围成的图形的面积s (x22x1)dxx3x2x.层级二应试能力达标1一物体在力f(x)4x1(单位：n)的作用下，沿着与力f相同的方向，从x1运动到x3处(单位：m)，则力f(x)所做的功为()a8 jb10 jc12 j d14 j解析：选d由变力做功公式有：w(4x1)dx(2x2x) 14(j)，故应选d.2若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a，那么从3小时到6小时期间内的产量为()a. b3c63 d63解析：选ddt63，故应选d.3以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()a. m b. mc. m d.m解析：选a由v4010t20，得t24，t2. h(4010t2)dt80(m)故选a.4(山东高考)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()a2 b4c2 d4解析：选d由4xx3，解得x0或x2或x2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为4.5椭圆1所围区域的面积为_解析：由1，得y . 又由椭圆的对称性知，椭圆的面积为s4 dx3dx.由y ，得x2y216(y0)由定积分的几何意义知dx表示由直线x0，x4和曲线x2y216(y0)及x轴所围成图形的面积，dx164，s3412.答案：126.如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_解析：s阴2(eex)dx2(exex) 2，s正方形e2，p.答案：7求由曲线xy1及直线xy，y3所围成平面图形的面积解：作出曲线xy1，直线xy，y3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积求交点坐标：由得故a；由得或(舍去)，故b(1,1)；由得故c(3,3)，8函数f(x)ax3bx23x，若f(x)为实数集r上的单调函数，且a1，设点p的坐标为(b，a)，试求出点p的轨迹所形成的图形的面积s.解：当a0时，由f(x)在r上单调，知b0.当a0时，f(x)在r上单调f(x)0恒成立或f(x)0恒成立f(x