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图表与函数山东沂源徐家庄中学 左效平 256116在中考数学中，有许多借助图表形式反映相应函数的命题。本文拟就这类问题的解答谈几点：一、 图表反映的是正比例函数如图，如果该图标所反映的信息，能够满足如下条件：=k,则该图表所反映的函数是正比例函数，故可以设函数的解析式为：，得解析式后，其它问题随之迎刃而解。xy例1、某商店售货时，在进价的基础上加一定利润。其数量x与售价y如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式，并求出当数量示2.5千克时的售价是多少元？（01济南）数量x（千克）售价y（元）18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6540+2.0解：根据上表的信息，重新构造如下表：x12345y8.416.825.233.642仔细观察上表，不难发现，有如下结论：，所以，y是x的正比例函数，且y=8.4x；所以，当x=2.5时，y=8.4x=8.42.5=21(元)。二、 图表反映的是一次函数如图，如果该图标所反映的信息，能够满足如下条件：，但是=k,则该图表所反映的函数是一次函数，故可以设函数的解析式为：，得解析式后，其它问题随之迎刃而解。xy例2、如图所示，梯形的个数与图形的周长有如下的关系： 梯形个数12345图形周长58111417当梯形个数为n时，这时图形的周长为 。（01山东临沂）解：根据上表的信息，重新构造如下表：x12345y58111417仔细观察上表，不难发现，有如下结论：，但=3，则该图表所反映的函数是一次函数，故可以设函数的解析式为：，把（1，5）代入上式，得：5=3+b,解得：b=2，所以y=3x+2，所以当梯形个数为x =n时，这时图形的周长为3n+2， 所以填3n+2。例3、有一组数：1、6、11、16、请仔细观察这一组数的规律，回答下列问题：1）、第7个数是 ；2）、第n个数是： 。分析：可以把数字呈现的序号当作横坐标，该数字作为其对应的函数值，建立起一个函数。解：根据上述的信息，构造如下表：x1234y161116仔细观察上表，不难发现，有如下结论：，但=5，则该图表所反映的函数是一次函数，故可以设函数的解析式为：，把（1，1）代入上式，得：1=5+b,解得：b=-4，所以y=5x-4，1）、所以当x =7时，y=5x-4=35-4=31， 所以填31；2）、所以当x =n时，y=5x-4=5n-4， 所以填5n-4。例4、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的比例配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x（cm）40.037.0桌子高度y（cm）75.070.2（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。（01吉林）本题已经明确了函数关系，解答起来就显得容易了很多，请读者自己完成问题的解答。三、 图表反映的是反比例函数如图，如果该图标所反映的信息，能够满足如下条件：=k,则该图表所反映的函数是反比例函数，故可以设函数的解析式为：，得解析式后，其它问题随之迎刃而解。xy例5、某厂从2003年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品成本不断降低，具体数据如下：年度2003200420052006投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本（万元/件）7.264.54(1) 请你认真分析表中的数据，从你所学习过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定是哪一种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是那种函数的理由，并求出它的解析式；(2) 按照这种变化规律，若2007年已经投入技改资金5万元，预计生产成本每件比2006年降低多少万元？如果打算在2007年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）解：1）仔细分析表中的信息不难发现，有如下的结论：=18，即两个变量的积为一个定值，因此该图表所反映的函数是反比例函数；设函数的解析式为：，所以，2）当x =5时，（万元），从上表中看出2006年生产成本价为每件4万元，所以，2007年比2006年每件成本价降低：4-3.6=0.4（万元）。当y =3.2时，（万元），因为2007年已经投入技改资金5万元，所以，还需要投入技改资金：5.63-5=0.63（万元）。四、 图表反映的是二次函数如图，如果该图表所反映的信息，不能够满足上述三种函数，则该图表所反映的函数可能就是二次函数，故可以设函数的解析式为：，得解析式后，其它问题随之迎刃而解。xy例6、据统计，每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员伤亡的主要原因之一。行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”。为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/小时）。对这种汽车的刹车距离进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（千米/时）051015202530刹车距离（米）0010.30.611.52.11）在如图所示的直角坐标系中，以车速为x轴，以刹车距离为y轴，描出这些数据所表示的点，并用光滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图像；2）、观察图像，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；3）、一辆该型号汽车在国道上发生了交通事故，现场测得刹车距离为46.5米，请推测刹车时速是多少？请问在事故发生前，汽车是否超速行驶？解：（1）图略；（2）该图表所反映的信息，不能够满足上述三种函数，因此该图表所反映的函数可能是二次函数，故设函数的解析式为：，把（0，0），（5，0.1），（10，0.3）分别代入上式，得：，解得：，所以抛物线的解析式为：y = 0.002x2 +0.01x；（3）当y =46.5时，得：46.5 = 0.002x2 +0.01x，解得： ，因为速度不能为负，所以舍去。所以：即刹车时汽车的速度为150千米/时，大于140千米/时，所以在发生交通事故时，汽车正在超速行驶.例7、1、观察上面的图形，完成下表：一条边上的小圆圈数12345小圆圈总数2、如果用n表示六边形一条边上的小圆圈数，用m表示这个六边形中小圆圈总数，那么m与n之间的关系式为 。解：1、根据上面图形的规律，填表如下：一