高考数学一轮复习 第七章 不等式 课时跟踪检测37 理 新人教A版.doc

课时跟踪检测(三十七) 高考基础题型得分练1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()a(24,7)b(7,24)c(，7)(24，)d(，24)(7，)答案：b解析：根据题意知，(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.2若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k()a.bc. d答案：a解析： 不等式组表示的平面区域如图所示由于直线ykx过定点，因此只有直线过ab中点时，直线ykx能平分平面区域因为a(1,1)，b(0,4)，所以ab的中点d.当ykx过点时，所以k.32017山东泰安模拟不等式组所表示的平面区域的面积为()a1 bc. d答案：d解析：作出不等式组对应的区域为bcd，由题意知，xb1，xc2.由得yd，所以sbcd(xcxb).42017吉林长春质量监测若x，y满足约束条件则3x5y的取值范围是()a5,3b3,5c3,3d3,5答案：d解析：作出如图所示的可行域及l0：3x5y0，平行移动l0到l1过点a(0,1)时，3x5y有最大值5；平行移动l0至l2过点b(1,0)时，3x5y有最小值3，故选d.52017湖南株洲模拟已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()a.bc1d2答案：a解析：如图所示，目标函数z2xy在点(1，2a)处取得最小值，则212a1，解得a.62017甘肃兰州诊断已知不等式组所表示的平面区域为d，若直线ykx3与平面区域d有公共点，则k的取值范围为()a3,3b.c(，33，)d.答案：c解析：依据线性约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，注意到ykx3过定点(0，3)斜率的两个端点值为3,3，两斜率之间存在斜率不存在的情况，k的取值范围为(，33，)，故选c.7已知x，y满足则z8xy的最小值为()a1 b c. d答案：d解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，而z8xy23xy，欲使z最小，只需使3xy最小即可由图知，当x1，y2时，3xy的值最小，且3125，此时23xy最小，最小值为.8设动点p(x，y)在区域：上，过点p任作直线l，设直线l与区域的公共部分为线段ab，则以ab为直径的圆的面积的最大值为()a b2 c3 d4答案：d解析：作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以ab为直径的圆的面积的最大值为s24.9设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_答案：4解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点a(2,2)时，z取得最大值，即zmax 3224.102017河北石家庄模拟若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是_答案：(0,1)解析：直线ykx3恒过定点(0,3)作出可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线ykx3的斜率在0与1之间，即k(0,1)112017山东东营模拟x，y满足约束条件若目标函数 zax3y仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 的取值范围为_答案：(6,3)解析：作出可行域，如图阴影部分所示当a0时，显然符合题意；当a0时，要使yx仅在点(1,0)处取得最小值，需满足1，得0a3；当a0时，要使 z仅在点(1,0)处取得最小值，需满足2，得6a0.综上知，6a3. 12某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x_.答案：13解析：画出线性目标函数所表示的区域，如图中阴影部分所示，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bn可知，当a6，b7时，招聘的教师最多，此时xab13. 冲刺名校能力提升练1设二元一次不等式组所表示的平面区域为m，则使函数yax(a0，a1)的图象过区域m的a的取值范围是()a1,3b2， c2,9d，9答案：c解析：区域m如图中阴影部分所示，其中点a(1,9)，点b(3,8)由图可知，要使函数yax(a0，a0)的图象过区域m，需a1.由函数yax的图象特征知，当图象经过区域的边界点a(1,9)时，a取得最大值，此时a9; 当图象经过区域的边界点b(3,8)时，a取得最小值，此时a38，即a2.综上知，2a9 .22017辽宁庄河高中高三检测已知变量x，y满足约束条件若直线yk(x1)将可行域分成面积相等的两部分，则目标函数zkxy的最大值为()a3 b3c1d1答案：d解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，直线yk(x1)恒过定点(1,0)，要使其平分可行域的面积，只需过线段ab的中点(0,3)即可，所以k3，则目标函数zkxy3xy，平移直线3xy0，由图知当目标函数z3xy经过点a(1,2)时取得最大值，即zmax3(1)21，故选d.3变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()a3,0 b3，1c0,1 d3,0,1答案：b解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示易知直线zaxy与xy2或3xy14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a1或a3，a1或a3.4设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m_.答案：3解析：画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，由zx5y，得yx.故目标函数在p点处取得最大值，由得p，代入目标函数得4，解得m3.52017山西质检若变量x，y满足则2xy的取值范围为_答案：2,2解析： 作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点(1,0)时，2xy取得最大值2102，经过点(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为2,262017河南郑州第二次质量预测已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_答案：10解析：画出可行域，如图中阴影部分所示由bx2y，得yx.易知在点(a，a)处b取最小值，故a2a2，可得a2.在点(2，4)处b取最大值，于是b的最大值为2810.7给定区域d：令点集t(x0，y0)d|x0，y0z，(x0，y0)是zxy在d上取得最大值或最小值的点，则t中的点共确定_条不同的直线答案：6解析：画出平面区域d，如图中阴影部分所示作出zxy的基本直线l0：xy0.经平移可知目标函数zxy在点a(0,1)处取得最小值，在线段bc处取得最大值而集合t表示zxy取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段bc上共有5个整点，分别为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故t中的点共确定6条不同的直线8某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大？最大利润是多少？解：(1)依题意，每天生产的伞兵个数为100xy，所以利