高考数学 考点03 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词试题解读与变式.doc

考点3 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词【考纲要求】(1)理解命题的概念(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义(4)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义(5)理解全称量词和存在量词的意义(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定【命题规律】考查简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词的题型一般以选择题或填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，难度一般不大【典型高考试题变式】（一）含简单的逻辑联结词的命题的真假判断例1.【2017山东卷】已知命题p：；命题q：若，则.下列命题为真命题的是( )a. b. c. d.【答案】b【解析】由时成立知p是真命题,由可知q是假命题,所以是真命题，故选b. 【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假【变式1】【改变例题的中命题】已知命题p：；命题q：若，则.下列命题为真命题的是( )a. b. c. d.【答案】b【变式2】【改变例题的中命题】已知命题p：；命题q：若，则.下列命题为真命题的是( )a. b. c. d.【答案】a【解析】因为，所以命题为真；若，则.所以命题是真命题. 所以为真，故选a.（二）根据命题为假命题求参数的可能取值例2. 【2017北京卷】能够说明“设，是任意实数若，则”是假命题的一组整数，的值依次为_【答案】，（答案不唯一）【解析】相矛盾，所以验证是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一【变式1】【改变例题中的条件，题型换为选择题】设，则（ ）a. b c d不确定【答案】c【解析】因为，所以，因为，所以，故选c【变式2】【把例题中的条件“”改为“”】能够说明“设，是任意实数若，则”是假命题的一组整数，的值依次为_【答案】、【解析】令，则，此时，所以”是假命题.（三）全称量词和存在量词例3. 【2016浙江卷】命题“，使得”的否定形式是（ ）a，使得 b，使得 c，使得 d，使得【答案】d【解析】的否定是，的否定是，的否定是故选d【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定【变式1】【交换例题的条件与结论】命题“，使得”的否定为 .【答案】，使得【解析】的否定是，的否定是，的否定是【变式2】【改变例题的条件】命题“”的否定是( ) a b c d 【答案】b【解析】命题“”的否定是.（四）根据命题为真命题求参数的最值或范围例4. 【2015山东卷】若“，”是真命题，则实数的最小值为 .【答案】1【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.【变式1】【把例题中角的范围改变】若“，”是真命题，则实数的最大值为 .【答案】【变式2】【把例题中的“真”改为“假”，结论改为求实数的取值范围】若“，”是假命题，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】若“ ，”是假命题，则实数小于函数在的最大值，因为函数在上为增函数，所以函数在上的最大值为1，所以 ，即实数的取值范围为.【数学思想】 与简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词有关的问题常用到等价思想、分类讨论思想.【处理简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词问题注意点】（1）写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q“形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提（2）判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例（3）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假（4）注意命题的否定与否命题：“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论【典例试题演练】1.【2017山东潍坊联考】设命题，则为（ ）a b c d【答案】b【解析】因为特称命题的否定是全称命题，且先将存在量词改成全称量词，然后否定结论，所以命题的否定是为，故选b.2.【2017宁夏中卫二模】下列命题中的假命题是（ ）a. ， b. ，使函数的图象关于轴对称c. 函数的图象经过第四象限 d. ，使【答案】c【解析】对于a,b,由指数函数性质可知是真命题.对c,当x0时,y=xa0恒成立,从而图象不过第四象限,所以为假命题.对d,当=2时,y=x2的图象关于y轴对称.故选c.3【2017山西临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考】下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（ ）a. 命题及其关系、或 b. 命题的否定、或c. 命题及其关系、并 d. 命题的否定、并【答案】a【解析】根据教材章节知识知，第一部分为命题及其关系，简单逻辑连接词是且、或、非，故选a.4.【2017安徽蚌埠质检】在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）a. 为真命题 b. 为真命题c. 为真命题 d. 为真命题【答案】a【解析】因为命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题是“第一次射击没击中目标”，命题是“第二次射击没击中目标”， 所以命题 “两次射击至少有一次没有击中目标”是，故选a.5.【2017河北衡水中学押题卷】已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】命题： ， 为，又为真命题的充分不必要条件为，故.6.【2017湖南张家界二模】命题“，且”的否定形式是（ ）a. ， 且 b. ， 且c. ， 或 d. ， 或【答案】d【解析】， 与至少有一个成立，故选d.7.【2017山东枣庄期末】下列命题中的假命题是（ ）a b c. d【答案】d8. 【2017广东模拟】已知命题：；命题.则下列命题中的真命题为（ ）a b c. d【答案】b9.【2017中原名校豫南九校模拟】下列四个命题：任意；：存在；：任意；：存在，.其中的真命题是（ ）a b b c d【答案】d【解析】对于，为真命题；，为假命题；，为假命题；时，为真命题；选d.10.【2017四川凉山州检测】下列四个结论：若，则恒成立；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“，”的否定是“，”其中正确结论的个数是（ ）a1个b2个c3个d4个【答案】d【解析】对于，令，则，则函数在上单调递增，则当时，即恒成立，故正确；对于，命题“若，则” 的逆否命题为“若，则”正确；对于，命题为真，则命题均为真，命题为真，反过来，当不能命题为真时，则中至少有一个为真，不能推出命题为真，所以“命题为真”是“命题为真”的充分必要分条件，故正确；对于，由全称命题与特称命题的关系可知，命题“，”的否定是“，”，所以正确.故选d11.【2017广东汕头期末】命题“若，则”的否命题为 【答案】若，则【解析】命题的否命题即将原命题的条件与结论同时否定，所以该命题的否命题为“若，则”12.【2017广东郴州质检】若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】“”是假命题等价于，即，解之得，即实数的取值范围是.13. 【2017四川资阳4月模拟】设命题：函数的定义域为r；命题：当时，恒成立，如果命题“pq”为真命题，则实数的取值范围是_【答案】14.【2017宁夏石嘴山第三中学模拟】给出下列命题：已知都是正数，且，则；已知是的导函数，若，则一定成立；命题“使得”的否定是真命题；且是“”的充要条件；若实数, ，则满足的概率为， 其中正确的命题的序号是_（把你认为正确的序号都填上）【答案】15.【2017山东潍