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2018版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.4 数列求和真题演练集训 理 新人教a版12016北京卷已知an为等差数列，sn为其前n项和若a16，a3a50，则s6_.答案：6解析：设等差数列an的公差为d，由已知，得解得所以s66a165d3615(2)6.22015新课标全国卷设sn是数列an的前n项和，且a11，an1snsn1，则sn_.答案：解析： an1sn1sn，an1snsn1， sn1snsnsn1. sn0， 1，即1.又1， 是首项为1，公差为1的等差数列 1(n1)(1)n， sn.32016山东卷已知数列an的前n项和sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和tn.解：(1)由题意知，当n2时，ansnsn16n5，当n1时，a1s111，所以an6n5.设数列bn的公差为d，由得可解得b14，d3.所以bn3n1.(2)由(1)知，cn3(n1)2n1.又tnc1c2cn，所以tn3222323(n1)2n1，2tn3223324(n1)2n2，两式作差，得tn322223242n1(n1)2n233n2n2，所以tn3n2n2.42015新课标全国卷sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解：(1)由a2an4sn3，可知a2an14sn13.，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知，bn.设数列bn的前n项和为tn，则tnb1b2bn. 课外拓展阅读 数列求和 典例已知数列an的前n项和snn2kn(其中kn*)，且sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和tn.审题视角 解析(1)当nk，kn*时，snn2kn取得最大值，即8skk2k2k2，故k216，k4.当n1时，a1s14，当n2时，ansnsn1n.当n1时，上式也成立，故ann.(2)因为，所以tn1，所以2tn22，得2tntn2144.故tn4.方法点睛1根据数列前n项和的结构特征和最值确定k和sn，求出an后再根据的结构特征确定利用错位相减法求tn.在审题时，要审题目中数式的结构特征判定解题方案2利用
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