高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 课时跟踪检测24 理 新人教A版.doc

课时跟踪检测(二十四) 高考基础题型得分练12017黑龙江哈尔滨模拟在abc中，ab，ac1，b30，abc的面积为，则c()a30b45 c60d75答案：c解析：解法一：sabc|ab|ac|sin a，即1sin a，sin a1，a90，c60，故选c.解法二：由正弦定理，得，即，c60或c120.当c120时，a30，sabc(舍去)而当c60时，a90，sabc，符合条件，故c60.故选c.2两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站南偏西40，灯塔b在观察站南偏东60，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10b北偏西10c南偏东80d南偏西80答案：d解析：由条件及题图可知，acba40，又bcd60，所以cbd30，所以dba10，因此灯塔a在灯塔b南偏西80.32017山西临汾五校联考在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcos aacos bc2，ab2，则abc的周长为()a5b6 c7d7.5答案：a解析：由正弦定理得，sin bcos asin acos bcsin c，即sin(ab)sin ccsin c，又sin c0，c1，故周长为abc2215，故选a.42017东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考已知abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a2b2c2bc，bc4，则abc的面积为()a.b1c.d2答案：c解析：a2b2c2bc，cos a，a，又bc4，abc的面积为bcsin a，故选c.5在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高是()a.米b米c200米 d200米答案：a解析：如图所示，ab为山高，cd为塔高，则由题意知，在rtabc中，bac30，ab200(米)则ac(米)在acd中，cad603030，acd30，adc120.由正弦定理得，cd(米)6在abc中，已知b40，c20，c60，则此三角形的解的情况是()a有一解 b有两解c无解 d有解但解的个数不确定答案：c解析：由正弦定理，得，sin b1.角b不存在，即满足条件的三角形不存在72017东北三省三校联考abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，则“ab”是“cos 2acos 2b”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案：c解析：因为在abc中，absin asin bsin2asin2b2sin2a2sin2b12sin2a12sin2bcos 2acos 2b.所以“ab”是“cos 2acos 2b”的充分必要条件82017北京海淀区模拟在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若c4，sin c2sin a，sin b，则sabc_.答案：解析：sin c2sin a，由正弦定理可得c2a，c4，a2，sabcacsin b24.92017江西南昌二中模拟在abc中，如果cos(ba)2sin asin b1，那么abc的形状是_答案：等腰三角形解析：cos(ba)2sin asin b1，cos acos bsin asin b1，cos(ab)1，在abc中，ab0ab，abc是等腰三角形102017陕西八校联考设abc的三边长分别为a，b，c，面积为s，且满足sa2(bc)2，bc8，则s的最大值为_答案：解析：sa2(bc)2，bc8，bcsin a2bc(b2c2a2)2bc2bccos a，即sin a4cos a4.联立解得sin a，sbcsin abc2，当且仅当bc4时等号成立11如图，为测得河岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点c到点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc45，则塔ab的高是_米答案：10解析：在bcd中，cd10，bdc45，bcd1590105，dbc30，由正弦定理得，所以bc10.在rtabc中，tan 60，abbctan 6010(米)冲刺名校能力提升练1已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，且(bc)(sin bsin c)(ac)sin a，则角b的大小为()a30b45c60d120答案：a解析：由正弦定理及(bc)(sin bsin c)(ac)sin a得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因为cos b，所以cos b，所以b30.22017江西南昌一模在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c1，b45，cos a，则b()a.b c. d答案：c解析：因为cos a，所以sin a ，所以sin csin180(ab)sin(ab)sin acos bcos asin bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.3.在abc中，a2c2b2ac.(1)求b的大小；(2)求cos acos c的最大值解：(1)由余弦定理及题设得，cos b.又0b，所以b.