高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪检测46 理 新人教A版.doc

2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪检测46 理 新人教a版 高考基础题型得分练12017陕西西安调研如图所示，在长方体abcdabcd中，abadaa(0)，e，f分别是ac和ad的中点，且ef平面abcd.(1)求的值；(2)求二面角cabe的余弦值解：以d为原点，da，dc，dd所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，设aaad2，则ab2， d(0,0,0)，a(2,0,2)，d(0,0,2)，b(2,2，0)，c(0,2，0)，e(1，2)，f(1,0,0)(1)(0，2)，(2,0,0)，(0,2，2)，efda，efab，0，0，即2240，.(2)设平面eab的一个法向量为m(1，y，z)，则(0,2，2)，(1，0)，y，z1，m.由已知得为平面abc的一个法向量，又(0，2)，cosm，.又二面角cabe为锐二面角，故二面角cabe的余弦值为.2如图所示的几何体，四边形abcd中，有abcd，bac30，ab2cd2，cb1，点e在平面abcd内的射影是点c，efac，且ac2ef.(1)求证：平面bce平面acef；(2)若二面角dafc的平面角为60，求ce的长(1)证明：在abc中，bc2ab2ac22abaccos 30，解得ac，所以ab2ac2bc2，由勾股定理知acb90，所以bcac.又ec平面abcd，bc平面abcd，所以bcec.又acecc，所以bc平面acef，所以平面bce平面acef.(2)解：因为ec平面abcd，又由(1)知bcac，所以可以以c为原点，建立如图所示的空间直角坐标系cxyz. 设ceh，则c(0,0,0)，a(，0,0)，f，d，.设平面daf的法向量为n1(x，y，z)，则所以令x，所以n1.又平面afc的一个法向量为n2(0,1,0)，所以cos 60，解得h，所以ce的长为.3已知四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，ad2，ab1，e，f分别是线段ab，bc的中点(1)求证：pffd；(2)在pa上找一点g，使得eg平面pfd；(3)若pb与平面abcd所成的角为45，求二面角apdf的余弦值(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，f(1,1,0)，d(0,2,0)，不妨令p(0,0，t)，t0.(1,1，t)，(1，1,0)，111(1)(t)00.pffd.(2)解：设平面pfd的法向量为n(x，y，z)，由得令z1，则n.设g(0,0，m)，e.，由题意n0，m0，mt，当g是线段pa的靠近于a的一个四等分点时，使得eg平面pfd.(3)解：pa平面abcd，pba就是pb与平面abcd所成的角，即pba45，paab1，p(0,0,1)由(2)知，平面pfd的一个法向量为n.易知平面pad的一个法向量为(1,0,0)，cos，n.由图知二面角apdf的平面角为锐角，所以二面角apdf的余弦值为.冲刺名校能力提升练1如图所示，正方形abcd所在平面与等腰直角三角形ead所在平面相交于ad，ae平面cde.(1)求证：ab平面ade；(2)在线段be上存在点m，使得直线am与平面ead所成角的正弦值为，试确定点m的位置(1)证明：ae平面cde，cd平面cde，aecd.在正方形abcd中，cdad，adaea，cd平面ade.abcd，ab平面ade.(2)解：由(1)知，ab平面ade，又ab平面abcd，则平面ead平面abcd，取ad的中点o，连接eo，eaed，eoad，又平面ead平面abcdad，eo平面ead，eo平面abcd，建立如图所示的空间直角坐标系，设ab2，则a(1,0,0)，b(1,2,0)，e(0,0,1)，设m(x，y，z)，(x1，y2，z)，(1，2,1)，b，m，e三点共线，m(1，22，)，(，22，)，设am与平面aed所成的角为，平面aed的一个法向量为n(0,1,0)，sin |cos，n|，解得.故点m为be的中点2.在平面四边形abcd中，abbdcd1，abbd，cdbd，将abd沿bd折起，使得平面abd平面bcd，如图(1)求证：abcd；(2)若m为ad中点，求直线ad与平面mbc所成角的正弦值(1)证明：平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，ab平面abd，abbd，ab平面bcd.又cd平面bcd，abcd.(2)解：过点b在平面bcd内作bebd，如图由(1)知ab平面bcd，be平面bcd，bd平面bcd，abbe，abbd.以b为坐标原点，分别以，的方向为x轴、y 轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系依题意，得b(0,0,0)，c(1,1,0)，d(0,1,0)，a(0,0,1)，m，则(1,1,0)，(0,1，1)设平面mbc的法向量为n(x0，y0，z0)，则即取z01，得平面mbc的一个法向量为n(1，1,1)设直线ad与平面mbc所成角为，则sin | cosn，|，即直线ad与平面mbc所成角的正弦值为.3. 如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱a1a底面abcd，abac，ab1，acaa12，adcd，且点m和n分别为b1c和d1d的中点(1)求证：mn平面abcd；(2)求二面角d1acb1的正弦值；(3)设e为棱a1b1上的点，若直线ne和平面abcd所成角的正弦值为，求线段a1e的长解：如图，以a为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意，可得a(0,0,0)，b(0,1,0)，c(2,0,0)，d(1，2,0)，a1(0,0,2)，b1(0,1,2)，c1(2,0,2)，d1(1，2,2)又因为m，n分别为b1c和d1d的中点，所以m，n(1，2,1)(1)证明：依题意，可得n(0,0,1)为平面abcd的一个法向量，由此可得n0.又因为直线mn平面abcd，所以mn平面abcd.(2)解：(1，2,2)，(2,0,0)，设n1(x1，y1，z1)为平面acd1的一个法向量，则即不妨设z11，可得n1(0,1,1)设n2(x2，y2，z2)为平面acb1的一个法向量，则又(0,1,2)，所以不妨设z21，可得n2(0，2,1)因此有cosn1，n