高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系真题演练集训 理 新人教A版.doc

2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系真题演练集训 理 新人教a版12016新课标全国卷平面过正方体abcda1b1c1d1的顶点a，平面cb1d1，平面abcdm，平面abb1a1n，则m，n所成角的正弦值为()a. b. c. d.答案：a解析：因为过点a的平面与平面cb1d1平行，平面abcd平面a1b1c1d1，所以mb1d1bd，又a1b平面cb1d1，所以na1b，则bd与a1b所成的角为所求角，所以m，n所成角的正弦值为，故选a.22015安徽卷已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()a若，垂直于同一平面，则与平行b若m，n平行于同一平面，则m与n平行c若，不平行，则在内不存在与平行的直线d若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案：d解析：可以结合图形逐项判断a项，可能相交，故错误；b项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；c项，若m，n，mn，则m，故错误；d项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故选d.32014辽宁卷已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n答案：b解析：解法一：若m，n，则m，n可能平行、相交或异面，a错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，b正确；若m，mn，则na或n，c错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，d错解法二：如图，在正方体abcdabcd中，用平面abcd表示.a项中，若m为ab，n为bc，满足m，n，但m与n是相交直线，故a错b项中，m，n，mn，这是线面垂直的性质，故b正确c项中，若m为aa，n为ab，满足m，mn，但n，故c错d项中，若m为ab，n为bc，满足m，mn，但n，故d错4. 2015浙江卷如图，在三棱锥abcd中，abacbdcd3，adbc2，点m，n分别为ad，bc的中点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值是_答案：解析：如图所示，连接dn，取线段dn的中点k，连接mk，ck. m为ad的中点， mkan， kmc即为异面直线an，cm所成的角 abacbdcd3，adbc2，n为bc的中点，由勾股定理易求得andncm2， mk.在rtckn中，ck .在ckm中，由余弦定理，得coskmc. 课外拓展阅读 构造平面研究直线相交问题 典例1在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线有_条思路分析 解析解法一：如图所示，在ef上任意取一点m，直线a1d1与m确定一个平面，这个平面与cd有且仅有一个交点n，当m取不同的位置时就确定不同的平面，从而与cd有不同的交点n，而直线mn与这三条异面直线都有交点，所以在空间中与这三条直线都相交的直线有无数条解法二：在a1d1上任取一点p，过点p与直线ef作一个平面，因为cd与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点q，连接pq，则pq与ef必然相交，即pq为所求直线由点p的任意性知，有无数条直线与三条直线a1d1，ef，cd都相交答案无数温馨提示1本题难度不大，但比较灵