高考数学复习解决方案 真题与模拟单元重组卷 重组十八 坐标系与参数方程试题 文.DOC

重组十八选修44 测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共15小题，每小题10分，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12016石家庄教学质检在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为4sin2cos.(1)求直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为p，直线l与曲线c的交点为a，b，求|pa|pb|的值解(1)直线l的普通方程为xy30，(2分)24sin2cos，曲线c的直角坐标方程为(x1)2(y2)25.(5分)(2)将直线的参数方程(t为参数)代入曲线c：(x1)2(y2)25，得t22t30，t1t23，(8分)故|pa|pb|t1t2|3.(10分)22016全国卷在直角坐标系xoy中，圆c的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求c的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与c交于a，b两点，|ab|，求l的斜率解(1)由xcos，ysin，可得圆c的极坐标方程为212cos110.(3分)(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(r)设a，b所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入c的极坐标方程，得212cos110.(5分)于是1212cos，1211.(7分)|ab|12|.(8分)由|ab|，得cos2，tan.所以l的斜率为或.(10分)32017东北三省四市调研在直角坐标系xoy中，圆c1的参数方程为(1是参数)，圆c2的参数方程为(2是参数)，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆c1，圆c2的极坐标方程；(2)射线(02)同时与圆c1交于o，m两点，与圆c2交于o，n两点，求|om|on|的最大值解(1)圆c1：(x)2y23，圆c2：x2(y1)21，(2分)故圆c1： 2cos，圆c2：2sin.(4分)(2)当时，m的极坐标为(2cos，)，n的极坐标为(2sin，)，|om|on|2cos2sin，(6分)|om|on|4sin.(8分)1，则直线c1与曲线c2的位置关系为相离(5分)(2)由直线c1的方程可知，直线恒过定点q(1,2)，弦ab的中点p满足c2pqp，故点p到c2q的中点d(1,1)的距离为定值1，(7分)当直线c1与圆c2相切时，切点分别记为e，f，则点p的普通方程为c2：(x1)2(y1)21，表示的是一段圆弧(10分)72017江西南昌调研将圆x2y24每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线c.(1)写出c的参数方程；(2)设直线l：x2y20与c的交点为p1，p2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为c上点(x，y)，(2分)依题意得：圆x2y24的参数方程为(t为参数)，(3分)所以c的参数方程为(t为参数)(5分)(2)由解得或(6分)所以p1(2,0)，p2(0,1)，则线段p1p2的中点坐标为，所求直线的斜率k2，于是所求直线方程为y2(x1)，即4x2y3，(8分)化为极坐标方程得4cos2sin3，即.(10分)82016贵阳一中月考在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线c的方程为2，点a.(1)求曲线c的直角坐标方程和点a的直角坐标；(2)设b为曲线c上一动点，以ab为对角线的矩形beaf的一边平行于极轴，求矩形beaf周长的最小值及此时点b的直角坐标解(1)由xcos，ysin，曲线c的直角坐标方程为y21，(3分)点a的直角坐标为(3，)(5分)(2)曲线c的参数方程为(为参数，0,2)，设b(cos，sin)，依题意可得|be|3cos，|bf|sin，矩形beaf的周长2|be|2|bf|622cos2sin624sin，(8分)当时，周长的最小值为22，此时，点b的直角坐标为.(10分)92017昆明检测已知曲线c的极坐标方程是sin28cos0.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xoy.在直角坐标系中，倾斜角为的直线l过点p(2,0)(1)写出曲线c的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)设点q和点g的极坐标分别为，(2，)，若直线l经过点q，且与曲线c相交于a，b两点，求gab的面积解(1)曲线c可化为2sin28cos0，其直角坐标方程为y28x，(2分)直线l的参数方程为(t为参数)(4分)(2)将点q的极坐标化为直角坐标，得(0，2)，易知直线l的倾斜角，所以直线l的参数方程为(t为参数)将l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程，得28，整理得t28t320，(8)24322560.(6分)设t1，t2为方程t28t320的两个根，则t1t28，t1t232.所以|ab|t1t2|16.(8分)由极坐标与直角坐标互化公式，得点g的直角坐标为(2,0)，易求点g到直线l的距离d|pg|sin4542，所以sgabd|ab|16216.(10分)102016重庆一中月考在以直角坐标原点o为极点，x的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线c1的方程是1，将c1向上平移1个单位得到曲线c2.(1)求曲线c2的极坐标方程；(2)若曲线c1的切线交曲线c2于不同两点m，n，切点为t.求|tm|tn|的取值范围解 (1)依题，因2x2y2，所以曲线c1的直角坐标下的方程为x2y21，所以曲线c2的直角坐标下的方程为x2(y1)21，(2分)又ysin，所以22sin0，即曲线c2的极坐标方程为2sin.(5分)(2)由题令t(x0，y0)，y0(0,1，切线mn的倾斜角为，所以切线mn的参数方程为(t为参数)联立c2的直角坐标方程，得t22(x0cosy0sinsin)t12y00，(8分)由直线参数方程中t的几何意义可知，|tm|tn|12y0|，因为12y01,1)，所以|tm|tn|0,1(10分)112016吉林调研在平面直角坐标系xoy，曲线c1的参数方程为(ab0，为参数)，且曲线c1上的点m(2，)对应的参数，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线c2交于点d.(1)求曲线c1的普通方程，c2的极坐标方程；(2)若a(1，)，b是曲线c1上的两点，求的值解(1)将m(2，)及对应的参数代入(ab0，为参数)，得所以所以曲线c1的普通方程为1；(3分)设圆c2的半径为r，则圆c2的极坐标方程为2rcos，将点d代入，得r1，所以圆c2的极坐标方程为2cos.(5分)(2)曲线c1的极坐标方程为1，将a(1，)，b代入，得1，1，(8分)所以.(10分)122016全国卷在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：4cos.(1)说明c1是哪一种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；(2)直线c3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求a.解(1)消去参数t得到c1的普通方程x2(y1)2a2，故c1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆(3分)将xcos，ysin代入c1的普通方程中，得到c1的极坐标方程为22sin1a20.(5分)(2)曲线c1，c2的公共点的极坐标满足方程组(7分)若0，由方程组得16cos28sincos1a20，由已知tan2，可得16cos28sincos0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.(9分)a1时，极点也为c1，c2的公共点，在c3上，所以a1.(10分)132016太原模拟在平面直角坐标系xoy中，设倾斜角为的直线l的方程为(t为参数)，以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2，直线l与曲线c相交于不同的两点a，b.(1)若，求线段ab中点m的直角坐标；(2)若|pa|pb|op|2，其中p(2，)，求直线l的斜率解(1)曲线c的普通方程是y21.(2分)当时，设点m对应的参数为t0，直线l的方程为(t为参数)，代入曲线c的普通方程y21，得13t256t480，设曲线c上的点a，b对应的参数分别为t1，t2，则t0，所以点m的坐标为.(5分)(2)将代入曲线c的普通方程y21，得(cos24sin2)t2(8sin4cos)t120，因为|pa|pb|t1t2|，|op|27，所以7，解得tan2，由于32cos(2sincos)0，故tan，所以直线l的斜率为.(10分)142017河南开封调研在直角坐标系xoy中，直线l的方程是y8，圆c的参数方程是(为参数)以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l和圆c的极坐标方程；(2)射线om：与圆c交于o、p两点，与直线l交于点m，射线on：与圆c交于o、q两点，与直线l交于点n，求的最大值解(1)直线l的极坐标方程是sin8.(2分)圆c的普通方程是x2(y2)24，所以圆c的极坐标方程是4sin.(5分)(2)依题意得，点p，m的极坐标分别为和所以|op|4sin，|om|，从而.(7分)同理，.(8分)所以，故当时，的值最大，该最大值是.(10分)152016山西名校联考在平面直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线c：2cos，过点p(1,0)的直线l的参数方程为(t为参数)，且直线l与曲线c分别交于点a，b.(1)求|ab|；(2)若点q是曲线c上任意一点，r是线段pq的中点，过点r作x轴的垂线段rh，h为垂足，点g在射线hr上，且满足|hg|3|hr|，求点g的轨迹c的参数方程并说明它表示什么曲线解(1)且曲线c：2cos，曲线c的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，曲线c是圆心为(1,0)，半径