高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.8 曲线与方程模拟演练 理.DOC

2018版高考数学一轮总复习 第8章 平面解析几何 8.8 曲线与方程模拟演练 理 a级基础达标(时间：40分钟)1已知点f，直线l：x，点b是l上的动点若过b作垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是()a双曲线 b椭圆c圆 d抛物线答案d解析由已知得|mf|mb|.由抛物线定义知，点m的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线22017大同模拟设点a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线，且|pa|1，则p点的轨迹方程为()ay22x b(x1)2y24cy22x d(x1)2y22答案d解析如图，设p(x，y)，圆心为m(1,0)，连接ma，则mapa，且|ma|1.又|pa|1，|pm|，即|pm|22，(x1)2y22.3若点p到点f(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则p的轨迹方程为()ay28x by28xcx28y dx28y答案c解析由题意知p到f(0,2)的距离比它到y40的距离小2，因此p到f(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故p的轨迹是以f为焦点，y2为准线的抛物线，所以p的轨迹方程为x28y.42017抚顺模拟在abc中，已知a(1,0)，c(1,0)，且|bc|，|ca|，|ab|成等差数列，则顶点b的轨迹方程是()a.1 b.1(x)c.1 d.1(x2)答案d解析|bc|，|ca|，|ab|成等差数列，|bc|ba|2|ca|4.点b的轨迹是以a，c为焦点，半焦距c1，长轴长2a4的椭圆又b是三角形的顶点，a，b，c三点不能共线，故所求的轨迹方程为1，且x2.52017津南模拟平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12(o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()a直线 b椭圆 c圆 d双曲线答案a解析设c(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1，3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点c的轨迹为直线，故选a.6长为3的线段ab的端点a，b分别在x，y轴上移动，动点c(x，y)满足a2c，则动点c的轨迹方程_答案x2y21解析设a(a,0)，b(0，b)，则a2b29.又c(x，y)，则由a2c，得(xa，y)2(x，by)即即代入a2b29并整理，得x2y21.7设f1，f2为椭圆1的左、右焦点，a为椭圆上任意一点，过焦点f1向f1af2的外角平分线作垂线，垂足为d，则点d的轨迹方程是_答案x2y24解析由题意，延长f1d，f2a并交于点b，易证rtabdrtaf1d，|f1d|bd|，|f1a|ab|，又o为f1f2的中点，连接od，odf2b，从而可知|do|f2b|(|af1|af2|)2，设点d的坐标为(x，y)，则x2y24.82017盐城模拟abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_答案1(x3)解析如图，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a，b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故方程为1(x3)9已知双曲线y21的左、右顶点分别为a1，a2，点p(x1，y1)，q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点求直线a1p与a2q交点的轨迹e的方程解由题设知|x1|，a1(，0)，a2(，0)，则有直线a1p的方程为y(x)，直线a2q的方程为y(x)，联立，解得交点坐标为即则x0，|x|b0)，m为椭圆上一动点，f1为椭圆的左焦点，则线段mf1的中点p的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线答案b解析设椭圆的右焦点是f2，由椭圆定义可得|mf1|mf2|2a2c，所以|pf1|po|(|mf1|mf2|)ac，所以点p的轨迹是以f1和o为焦点的椭圆12已知a(0,7)，b(0，7)，c(12,2)，以c为一个焦点作过a，b的椭圆，椭圆的另一个焦点f的轨迹方程是()ay21(y1) by21cy21 dx21答案a解析由题意，得|ac|13，|bc|15，|ab|14，又|af|ac|bf|bc|，|af|bf|bc|ac|2.故点f的轨迹是以a，b为焦点，实轴长为2的双曲线的下支c7，a1，b248，点f的轨迹方程为y21(y1)13已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点a(1,0)，b(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_答案1(y0)解析设抛物线焦点为f，过a，b，o作准线的垂线aa1，bb1，oo1，则|aa1|bb1|2|oo1|4，由抛物线定义得|aa1|bb1|fa|fb|，所以|fa|fb|4，故f点的轨迹是以a，b为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)142016全国卷已知抛物线c：y22x的焦点为f，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交c于a，b两点，交c的准线于p，q两点(1)若f在线段ab上，r是pq的中点，证明arfq；(2)若pqf的面积是abf的面积的两倍，求ab中点的轨迹方程解由题知f.设l1：ya，l2：yb，则ab0，且a，b，p，q，r，.记过a，b两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0.(1)证明：由于f在线段ab上，故1ab0.记ar的斜率为k1，fq的斜率为k2，则k1bk2.所以arfq.(2)设l与x轴的交点为d(x1,0)，则sabf|ba|fd|ba|，s