高三数学一轮复习 第十章 概率与统计 第二节 古典概型与几何概型夯基提能作业本 文.doc

第二节古典概型与几何概型a组基础题组1.(2016北京,6,5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()a.15b.25c.825d.9252.设p在0,5上随机地取值,则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为()a.15b.25c.35d.453.四边形abcd为长方形,ab=2,bc=1,o为ab的中点,在长方形abcd内随机取一点,取到的点到o的距离大于1的概率为()a.4b.1-4c.8d.1-8来源:zxxk.com4.(2015课标,4,5分)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()a.310b.15c.110d.1205.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字,若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是()a.12b.13c.23d.346.(2014课标,13,5分)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.7.某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e5的概率是.8.已知正方形abcd的边长为2,h是边da的中点.在正方形abcd内部随机取一点p,则满足phb,b5,得b2a.当a=1时,有b=3,4,5,6四种情况;当a=2时,有b=5,6两种情况,总共有6种情况.而同时掷两颗骰子,得到的点数(a,b)共有36种情况,所求事件的概率p=636=16.8.答案8+14解析如图,设e、f分别为边ab、cd的中点,则满足ph2的点p在阴影区域内(不包括弧ef),由几何概型的概率计算公式知,所求概率为14(2)2+1211222=8+14.9.解析(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)(i)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为a1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,a5,a1,a6,a2,a3,a2,a4,a2,a5,a2,a6,a3,a4,a3,a5,a3,a6,a4,a5,a4,a6,a5,a6,共15种.(ii)编号为a5和a6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为a1,a5,a1,a6,a2,a5,a2,a6,a3,a5,a3,a6,a4,a5,a4,a6,a5,a6,共9种.因此,事件a发生的概率p(a)=915=35.10.解析(1)从抽奖箱中一次性随机取出两个球,其基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个.设“从抽奖箱中一次性随机取出两个球的编号之和不大于4”为事件a,则事件a包含的事件有(1,2),(1,3),共2个.因此p(a)=26=13.(2)先从抽奖箱中随机取一个球,记下编号,为a,放回后,再从抽奖箱中随机取一个球,记下编号,为b,其所有可能的结果(a,b)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.设“顾客甲中奖”为事件b,则事件b包含的事件有(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共10个.所以p(b)=1016=58.b组提升题组11.c如图,数对(xi,yi)(i=1,2,n)表示的点落在边长为1的正方形oabc内(包括边界),两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分,不包括弧ac)内,则由几何概型的概率公式可得mn=1412=4mn.故选c.12.c如图所示,设点m是bc边的中点,因为pb+pc+2pa=0,所以点p是中线am的中点,所以黄豆落在pbc内的概率p=spbcsabc=12,故选c.13.b由正弦定理知bcsina=acsinb=2r(r为abc外接圆的半径)bc=20sin60,ac=20sin45bc=103,ac=102.那么sabc=12103102sin 75=121031026+24=25(3+3).于是,豆子落在三角形abc内的概率为sabcabc外接圆的面积=25(3+3)102=3+34.14.c由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321,共6个;由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421,共6个;由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431,共6个;由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,432,423,共6个.所以共有6+6+6+6=24个三位数.当b=1时,有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”;当b=2时,有324,423,共2个“凹数”.这个三位数为“凹数”的概率p=6+224=13.15.答案24来源:学+科+网解析作出不等式组x-y0,x+y0,y2x-6与不等式x2+y22所表示的可行域如图所示,易求得a(6,6),b(2,-2),c(3,0),平面区域n的面积为123(6+2)=12,区域m在区域n内的面积为14(2)2=2,故所求概率p=212=24.16.解析(1)将标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为a,b,c,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为d,e.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(a,d),(a,e),(b,d),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)将标号为0的绿色卡片记为f.从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(a,d),(a,e),(a,f),(b,d),(b,f),(c,f),(d,f),(e,f),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.17.解析(1)解法一:融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为a1,a2,a3;融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为b1,b2.从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:a1,a2,a1,a3,a2,a3,a1,b1,a1,b2,a2,b1,a2,b2,a3,b1,a3,b2,b1,b2,共10个.其中,至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是:a1,a2,a1,a3,a2,a3,a1,b1,a1,b2,a2,b1,a2,b2,a3,b1,a3,b2,共9个.所以所求的概率p=910.解法二:融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为a1,a2,a3;融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为b1,b2.从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件是:a1,a2,a1,a