高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题1 三角函数 第1讲 三角函数问题教学案 理.doc

第1讲三角函数问题题型1三角函数的图象问题(对应学生用书第1页)核心知识储备1“五点法”作图用五点法画yasin(x)在一个周期内的简图时，一般先列表，后描点，连线，其中所列表如下：xx02asin(x)0a0a02图象变换典题试解寻法【典题1】(考查三角函数图象的平移变换)(2017全国卷)已知曲线c1：ycos x，c2：ysin，则下面结论正确的是()a把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2b把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2c把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2d把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2思路分析异名三角函数同名三角函数得结论解析因为ysincoscos，所以曲线c1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos 2cos.故选d.答案d【典题2】(考查已知三角函数的图象求解析式)(2017洛阳模拟)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图11所示，已知图象经过点a(0,1)，b，则f(x)_. 【导学号：07804000】图11思路分析由图象得周期t，利用t得由特殊点a(0,1)得关于的三角方程利用的范围确定的值f(x)解析由已知得，t，又t，3.f(0)1，sin ，又0，f(x)2sin(经检验满足题意)答案2sin 类题通法(1)当原函数与所要变换得到的目标函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，将ysin x(0)的图象变换成ysin(x)的图象时，只需进行平移变换，应把x变换成，根据确定平移量的大小，根据的符号确定平移的方向.(2)函数yasin(x)的解析式的确定a由最值确定，a；由周期确定；(3)由图象上的特殊点确定.通常利用峰点、谷点或零点列出关于的方程，结合的范围解得的值，所列方程如下：峰点：x2k；谷点：x2k.,利用零点时，要区分该零点是升零点，还是降零点.升零点(图象上升时与x轴的交点)：x2k；降零点(图象下降时与x轴的交点)：x2k.(以上kz)对点即时训练1已知函数f(x)sin2(x)(0)的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a(a0)个单位，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为()abcdd依题意得f(x)cos 2x，最小正周期t，2，所以f(x)cos 4x，将f(x)cos 4x的图象向右平移a个单位后得到函数g(x)cos4(xa)的图象又函数g(x)的图象关于原点对称因此有g(0)cos 4a0,4ak，kz，即a，kz，因此正实数a的最小值是，选d.2函数f(x)asin(x)(a，为常数，a0，0,0)的图象如图12所示，则f 的值为_图121根据图象可知，a2，所以周期t，2.又函数过点，所以有sin1，而0，所以，则f(x)2sin，因此f 2sin1.题型强化集训(见专题限时集训t3、t5、t11)题型2三角函数的性质问题(对应学生用书第2页)核心知识储备1三角函数的单调区间：ysin x的单调递增区间是(kz)，单调递减区间是(kz)；ycos x的单调递增区间是2k，2k(kz)，单调递减区间是2k，2k(kz)；ytan x的单调递增区间是(kz)2三角函数的对称性yasin(x)，当k(kz)时为奇函数；当k(kz)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kz)求得yacos(x)，当k(kz)时为奇函数；当k(kz)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kz)求得yatan(x)，当k(kz)时为奇函数3三角函数的最值(1)yasin xbcos xc型函数的最值：通过引入辅助角可将此类函数的最值问题转化为ysin(x)c的最值问题，然后利用三角函数的图象和性质求解(2)yasin2xbsin xcos xccos2x型函数的最值：可利用降幂公式sin2x，sin xcos x，cos2x，将yasin2xbsin xcos xccos2x转化为yasin 2xbcos 2xc，这样就可将其转化为(1)的类型来求最值典题试解寻法【典题1】(考查三角函数图象的对称性)将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()a最大值为1，图象关于直线x对称b在上单调递增，为奇函数c在上单调递增，为偶函数d周期为，图象关于点对称解析由题意可得将f(x)cos 2x的图象向右平移个单位得到g(x)coscossin 2x的图象，因为函数g(x)为奇函数，所以排除c，又当x时函数值为0，当x时，函数值为，所以a和d中对称的说法不正确，选b.答案b【典题2】(考查三角函数的值域问题)(2017全国卷)函数f(x)sin2xcos x的最大值是_解析f(x)1cos2xcos x1.x，cos x0,1，当cos x时，f(x)取得最大值，最大值为1.答案1【典题3】(考查三角函数的定义域、周期性及单调性的判断)已知函数f(x)4tan xsincos. 【导学号：07804001】(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)的定义域为.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期t.(2)令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kz.由2k2x2k，得kxk，kz.设a，b，易知ab.所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减类题通法函数yasin(x)的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yasin(x)b的形式；第二步：把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yasin(x)b的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题对点即时训练1已知函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)(0，r)在上单调递减，则的取值范围是()a(0,2bcdcf(x)sin(x)2sin cos(x)cos sin(x)sin cos(x)sin x，2kx2k，kzx，kz，所以函数f(x)的单调递减区间为，kz，所以，kz，由，可得2k，kz，由，kz，可得1，kz，所以2k1，kz，又，所以，因为0，所以02，所以当k0时，1.故选c.2已知函数f(x)acos2(x)1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)f(2)f(2 016)()【导学号：07804002】a2 468 b3 501c4 032d5 739cf(x)cos(2x2)1.由相邻两条对称轴间的距离为2，知2，得t4，由f(x)的最大值为3，得a2.又f(x)的图象过点(0,2)，cos 20，2k(kz)，即(kz)，又0，f(x)cos2sin 2.f(1)f(2)f(2 016)(12)(02)(12)(02)(12)(02)22 0164 032.题型强化集训(见专题限时集训t1、t4、t6、t7、t8、t12、t13、t14)题型3三角恒等变换(对应学生用书第4页)核心知识储备1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin ；(2)cos()cos cos sin sin ；(3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2.3辅助角公式asin xbcos xsin(x).典题试解寻法【典题1】(考查给式求角问题)(2014全国卷)设，且tan ，则()a3b2c3d2解析法一：(切化弦)由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.，由sin()sin，得，2.法二：(弦化切)tan cottantan，k，kz，22k，kz.当k0时，满足2，故选b.答案b【典题2】(考查给值求值问题)(2016江西八校联考)如图13，圆o与x轴的正半轴的交点为a，点c，b在圆o上，且点c位于第一象限，点b的坐标为，aoc，若|bc|1，则cos2sincos 的值为_. 【导学号：07804003】图13解析由题意可知|ob|bc|1，obc为正三角形由三角函数的定义可知，sinaobsin，cos2sincoscos sin sin.答案类题通法解决三角函数式的化简求值要坚持“三看”原则：一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分；二是“函数名称”，是需进行“切化弦”还是“弦化切”等，从而确定使用的公式；三看“结构特征”，了解变式或化简的方向.对点即时训练1对于锐角，若sin，则cos()abcdd由为锐角，且sin，可得cos，那么coscoscoscos sinsin ，于是cos2cos2121.故选d.2已知tan ，tan ，且0，则2的值为_tan 2，又0，所以2，又，所以2(，0)，又tan ，则tan(2)1，故2.题型强化集训(见专题限时集训t2、t9、t10)三年真题| 验收复习效果(对应学生用书第4页)1(2015全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()ab.cd.dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选d.2(2016全国卷)若tan ，则cos22sin 2()abc1da因为tan ，则cos22sin 2.故选a.3(2016全国卷)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为() 【导学号：07804004】ax(kz)bx(kz)cx(kz)dx(kz)b将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin 22sin的图象由2xkx(kz)，得x(kz)，即平移后图象的对称轴为x(kz)4(2017全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()af(x)的一个周期为2byf(x)的图象关于直线x对称cf(x)的一个零点为xdf(x)在单调递减da项，因为f(x)cos的周期为2k(kz)，所以f(x)的一个周期为2，a项正确b项，因为f(x)cos图象的对称轴为直线xk(kz)，所以yf(x)的图象关于直线x对称，b项正确c项，f(x)cos.令xk(kz)，得xk，当k1时，x，所以f(x)的一个零点为x，c项正确d项，因为f(x)cos的递减区间为(kz)，递增区间为(kz)，所以是减区间，是增区间，d项错误故选d.5(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图14所示，则f(x)的单调递减区间为()【导学号：07804005】图14a.，kzb.，kzc.，kzd.，kzd由图象知，最小正周期t22，2，.由2k，kz，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kz，得2kx2k，kz，f(x)的单