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2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.7 抛物线真题演练集训 理 新人教a版12015浙江卷如图，设抛物线y24x的焦点为f，不经过焦点的直线上有三个不同的点a，b，c，其中点a，b在抛物线上，点c在y轴上，则bcf与acf的面积之比是()a. b.c. d.答案：a解析：由图形可知，bcf与acf有公共的顶点f，且a，b，c三点共线，易知bcf与acf的面积之比就等于.由抛物线方程知，焦点f(1,0)，作准线l，则l的方程为x1. 点a，b在抛物线上，过a，b分别作ak，bh与准线垂直，垂足分别为点k，h，且与y轴分别交于点n，m.由抛物线定义，得|bm|bf|1，|an|af|1.在can中，bman， .22016新课标全国卷以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点已知|ab|4，|de|2，则c的焦点到准线的距离为()a2 b4 c6 d8答案：b解析：由题意，不妨设抛物线方程为y22px(p0)，由|ab|4，|de|2，可取a，d，设o为坐标原点，由|oa|od|，得85，解得p4，故选b.32016四川卷设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，m是线段pf上的点，且|pm|2|mf|，则直线om的斜率的最大值为()a. b. c. d1答案：c解析：设p，易知f，则由|pm|2|mf|，得m.当t0时，直线om的斜率k0；当t0时，直线om的斜率k，所以|k|，当且仅当时等号成立，于是直线om的斜率的最大值为，故选c.42016天津卷设抛物线(t为参数，p0)的焦点为f，准线为l.过抛物线上一点a作l的垂线，垂足为b.设c，af与bc相交于点e.若|cf|2|af|，且ace的面积为3，则p的值为_答案：解析：抛物线的普通方程为y22px，故f，l：x.由|cf|2|af|，得|af|p，不妨设点a(x，y)在第一象限，则x，即xp，所以yp.易知abefce，所以|ef|2|ae|，所以acf的面积等于aec的面积的3倍，即sacf9，所以sacf3pp9，解得p.52016浙江卷若抛物线y24x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_答案：9解析：由于抛物线y24x的焦点为f(1,0)，准线为x1，设点m的坐标为(x，y)，则x110，所以x9.故m到y轴的距离是9. 课外拓展阅读 对抛物线的标准方程认识不准而致误分析典例抛物线c1：x22py(p0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p()a. b. c. d.解析抛物线c1：x22py(p0)的焦点坐标为，双曲线y21的右焦点坐标为(2,0)，两点连线的方程为y(x2)，联立消去y，得2x2p2x2p20.设点m的横坐标为a，易知在点m处切线的斜率存在，则在点m处切线的斜率为y
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