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热点专题突破系列5 应用动力学和能量观点解决力学问题专题强化训练1(2017山东邹平一中检测)如图所示，半径为r的光滑半圆轨道abc与倾角37的粗糙斜面轨道dc相切于c，圆轨道的直径ac与斜面垂直。质量为m的小球从a点左上方距a高为h的斜上方p点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的a点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到抛出点等高的d处。已知当地的重力加速度为g，取rh，sin370.6，cos370.8，不计空气阻力，求：(1)小球被抛出时的速度v0；(2)小球到达半圆轨道最低点b时，对轨道的压力大小；(3)小球从c到d过程中克服摩擦力做的功w。答案(1)(2)5.6mg(3)mgh解析(1)小球到达a点时，速度与水平方向的夹角为，如图所示。设竖直方向的速度vy，则有v2gh由几何关系得v0vycot得v0(2)a、b间竖直高度hr(1cos)设小球到达b点时的速度为v，则从抛出点到b过程中有mvmg(hh)mv2在b点，有fnmgm解得fn5.6mg由牛顿第三定律知，小球在b点对轨道的压力大小是5.6mg。(3)小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有wmvmgh。2(2016贵州遵义航天高级中学三模)为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角60，长l12m的倾斜轨道ab，通过微小圆弧与长为l2m的水平轨道bc相连，然后在c处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道d，如图所示。现将一个小球从距a点高h0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到a点时速度方向恰沿ab方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与ab和bc间的动摩擦因数均为，g取10m/s2，求：(1)小球初速度的大小；(2)小球滑过c点时的速率；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。答案(1)m/s(2)3m/s(3)0r1.08m解析(1)小球开始时做平抛运动，有v2gh，代入数据解得vym/s3m/s，在a点有tan，得vxv0m/sm/s。(2)从水平抛出到c点的过程中，由动能定理得mg(hl1sin)mgl1cosmgl2mvmv，代入数据解得vc3m/s。(3)小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，有mgm，mv2mgr1mv2，代入数据解得r11.08m。当小球刚能到达与圆心等高处时，有mvmgr2，代入数据解得r22.7m。当圆轨道
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