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模块五 你不知道的全反射问题练习题1如图所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90、半径为r的扇形oab。一束平行光平行于横截面，以45入射角照射到oa上，ob不透光。若只考虑首次入射到圆弧ab上的光，则ab上有光透出部分的弧长为多长？2如图所示，三角形abc为某透明介质的横截面，o为bc边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自o以角i=45入射，第一次到达ab边恰好发生全反射。已知=15，bc边长为2l。计算过程可能用到，求：介质的折射率n；从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c）。3如图所示，扇形bac为透明柱状介质的横截面，半径为r，圆心角a为30。现有一细束单色光mn平行于ac由n点从ab面射入介质。已知光束mn到ac的距离，且此光束从ab面射入介质后恰好在bc面上的p点发生全反射。求该介质的折射率。4如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，a=30，c90三棱镜材料的折射率是 一束与bc面成角的光线射向bc面（1）试通过计算说明在ac面下方能否观察到折射光线？（2）作出三棱镜内完整的光路图，指出最终的出射光线与最初的入射光线之间的夹角5答案1解析：光从o点沿半径方向进入玻璃柱体的光线，在ao面上折射后传播方向不变，光在ab面上发生全反射的光线，有光透出的部分在这两条光线之间，然后根据几何关系求解。由，可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角c45。根据折射定律：，所有光线从ao进入玻璃柱后的折射角均为30 从o点入射后的折射光线将沿半径从c点射出假设从e点入射的光线经折射后到达d点时刚好发生全反射，则ode45。如图所示，由几何关系可知45，故弧长为 2(1) (2) 解析：光路图如图所示：设光线在ab面上的折射角为r，由折射定律根据全反射规律可知，光线在ab面上p点的入射角等于临界角c，由几何关系可得，代入数据解得在opb中，根据正弦定律可得设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得，解得3解析：根据题意作出光路图如下图所示，可知an=2r/3，ap=r，=60，在anp中，由正弦定理得， 联立式，得 4在ac面下方不能观察到折射光线 解析：由折射定律：在bc界面： ，解得=30由临界角公式得= 所以全反射临界角c60而光线在ac面上的入射角为60c，故光线在ac界面发生
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