高中数学 第1章 立体几何初步 第一节 空间几何体3 中心投影、平行投影和直观图画法习题 苏教版必修2.doc

中心投影、平行投影和直观图画法（答题时间：40分钟）*1. 下列说法： 从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；空间图形经过投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线了；空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。其中正确的说法有 。（填序号）*2. （梅州检测）如图所示，一个水平放置的正方形abcd，它在直角坐标系xoy中，点b的坐标为（2，2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图abcd中，顶点b到x轴的距离为_。*3. 如图所示，在正方体中，、分别是、的中点，则下列判断正确的是 。（填序号）四边形在底面内的投影是正方形；四边形在面内的投影是菱形；四边形在面内的投影与在面内的投影是全等的平行四边形。*4. 如图所示，在四边形oabc中，oabc1 cm，aboc3 cm，obbc，oboa，那么，用斜二测画法画出的直观图是_（填四边形的类型），其周长为_cm。*5. 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是_。*6. 如图为水平放置的abo的直观图abo，由图判断在abo中ab、bo、bd、od的大小关系是_。*7. 用斜二测画法画出长、宽、高分别是3 cm、3 cm、2 cm的长方体abcd的直观图。*8. 画出下列几何体的三视图。*9. （南通检测）已知正三角形abc的边长为a，求abc的平面直观图的面积。1. 解析：根据中心投影和平行投影的概念作出判断。2. 解析：正方形的直观图abcd如图：因为oabc1，bcx45，所以顶点b到x轴的距离为1sin 45。3. 解析：对于，四边形的四个顶点在底面内的投影分别是、，故投影是正方形，正确；对于，设正方形的边长为2，则，取的中点为，在在面内的投影是四边形，由，且，所以四边形是平行四边形，但1，故四边形不是菱形；对于，由知是两个边长分别相等的平行四边形且对应角也相等，从而正确。4. 正方形4 解析：如图画出直观图，由题意可知，oabc1 cm。在原图中ob（cm），所以直观图中ob（cm），且aob45，所以aboa1 cm，所以四边形oabc为正方形，且周长为4 cm。5. 5 解析：由三视图画出直观图，如图所示，可见这个组合体包含5个小正方体。6. boabbdod 解析：由题意可知，abo的平面图形如图所示，由图可知，bd4，od2，bo，ab。boabbdod。7. 解：画法如下：（1）画轴。如图所示，画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点o，使xoy45，xoz90；（2）画底面。以o为中点，在x轴上取线段mn，使mn3 cm；在y轴上取线段pq，使pqcm。分别过点m和n作y轴的平行线，过点p和q作x轴的平行线，设它们的交点分别为a，b，c，d，四边形abcd就是长方体的底面abcd；（3）画侧棱。过a，b，c，d各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段aa，bb，cc，dd；（4）成图。顺次连接a，b，c，d，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图，如图所示。8. 解：（1）（2）9. 解：如图（1）（2）所示