高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第10节 变化率与导数、导数的计算课时分层训练 文 北师大版.doc

1 课时分层训练课时分层训练 十三十三 变化率与导数 导数的计算变化率与导数 导数的计算 a 组 基础达标 建议用时 30 分钟 一 选择题 1 函数f x x 2a x a 2的导数为 a 2 x2 a2 b 2 x2 a2 c 3 x2 a2 d 3 x2 a2 c c f x x 2a x a 2 x3 3a2x 2a3 f x 3 x2 a2 2 已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 2xf 1 ln x 则f 1 等 于 导学号 66482101 a e b 1 c 1 d e b b 由f x 2xf 1 ln x 得f x 2f 1 1 x f 1 2f 1 1 则f 1 1 3 曲线y sin x ex在点 0 1 处的切线方程是 a x 3y 3 0 b x 2y 2 0 c 2x y 1 0 d 3x y 1 0 c c y cos x ex 故切线斜率为k 2 切线方程为y 2x 1 即 2x y 1 0 4 2017 郑州模拟 已知曲线y 3ln x的一条切线的斜率为 则切点的横坐 x2 4 1 2 标为 a 3 b 2 c 1 d 1 2 b b 因为y 3ln x 所以y 再由导数的几何意义 有 解得 x2 4 x 2 3 x x 2 3 x 1 2 x 2 或x 3 舍去 5 已知f x x3 2x2 x 6 则f x 在点p 1 2 处的切线与坐标轴围成的三角 形的面积等于 a 4 b 5 c d 25 4 13 2 c c f x x3 2x2 x 6 2 f x 3x2 4x 1 f 1 8 故切线方程为y 2 8 x 1 即 8x y 10 0 令x 0 得y 10 令y 0 得x 5 4 所求面积s 10 1 2 5 4 25 4 二 填空题 6 2017 郑州二次质量预测 曲线f x x3 x 3 在点p 1 3 处的切线方程是 导学号 66482102 2x y 1 0 由题意得f x 3x2 1 则f 1 3 12 1 2 即函数f x 的图像在点p 1 3 处的切线的斜率为 2 则切线方程为y 3 2 x 1 即 2x y 1 0 7 若曲线y ax2 ln x在点 1 a 处的切线平行于x轴 则a 导学号 66482103 因为y 2ax 所以y x 1 2a 1 因为曲线在点 1 a 处的切线平行于x 1 2 1 x 轴 故其斜率为 0 故 2a 1 0 a 1 2 8 如图 2 10 1 y f x 是可导函数 直线l y kx 2 是曲线y f x 在x 3 处 的切线 令g x xf x 其中g x 是g x 的导函数 则g 3 图 2 10 1 0 由题图可知曲线y f x 在x 3 处切线的斜率等于 即f 3 1 3 1 3 又因为g x xf x 所以g x f x xf x g 3 f 3 3f 3 由题图可知f 3 1 所以g 3 1 3 0 1 3 三 解答题 9 求下列函数的导数 1 y xnlg x 2 y 1 x 2 x2 1 x3 3 3 y sin x xn 解 1 y nxn 1lg x xn 1 xln 10 xn 1 nlg x 1 ln 10 2 y 1 x 2 x2 1 x3 x 1 2x 2 x 3 x 2 4x 3 3x 4 1 x2 4 x3 3 x4 3 y sin x xn xn sin x xn sin x x2n xncos x nxn 1sin x x2n xcos x nsin x xn 1 10 已知点m是曲线y x3 2x2 3x 1 上任意一点 曲线在m处的切线为l 求 1 3 1 斜率最小的切线方程 2 切线l的倾斜角 的取值范围 导学号 66482104 解 1 y x2 4x 3 x 2 2 1 1 2 分 所以当x 2 时 y 1 y 5 3 所以斜率最小的切线过点 4 分 2 5 3 斜率k 1 所以切线方程为x y 0 6 分 11 3 2 由 1 得k 1 9 分 所以 tan 1 所以 12 分 0 2 3 4 b 组 能力提升 建议用时 15 分钟 1 2016 山东高考 若函数y f x 的图像上存在两点 使得函数的图像在这两点 4 处的切线互相垂直 则称y f x 具有 t 性质 下列函数中具有 t 性质的是 a y sin x b y ln x c y ex d y x3 a a 若y f x 的图像上存在两点 x1 f x1 x2 f x2 使得函数图像在这两点处的切线互相垂直 则f x1 f x2 1 对于 a y cos x 若有 cos x1 cos x2 1 则当 x1 2k x2 2k k z z 时 结论成立 对于 b y 若有 1 即x1x2 1 x 0 不存在x1 x2 使得 1 x 1 x1 1 x2 x1x2 1 对于 c y ex 若有 ex1 ex2 1 即 ex1 x2 1 显然不存在这样的x1 x2 对于 d y 3x2 若有 3x 3x 1 即 9x x 1 显然不存在这样的x1 x2 2 12 22 1 2 2 综上所述 选 a 2 2016 全国卷 已知f x 为偶函数 当x 0 时 f x e x 1 x 则曲线 y f x 在点 1 2 处的切线方程是 2x y 0 设x 0 则 x 0 f x ex 1 x f x 为偶函数 f x f x f x ex 1 x 当x 0 时 f x ex 1 1 f 1 e1 1 1 1 1 2 曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程为y 2 2 x 1 即 2x y 0 3 已知函数f x x g x a 2 ln x a 0 若曲线y f x 与曲线 2 x y g x 在x 1 处的切线斜率相同 求a的值 并判断两条切线是否为同一条直线 解 根据题意有f x 1 g x 2 分 2 x2 a x 曲线y f x 在x 1 处的切线斜率为f 1 3 曲线y g x 在x 1 处的切线斜率为g 1 a 所以f 1 g 1 即a 3 6 分 曲线y f x 在x 1 处