高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第11节 导数与函数的单调性课时分层训练 文 北师大版.doc

1 课时分层训练课时分层训练 十四十四 导数与函数的单调性导数与函数的单调性 a 组 基础达标 建议用时 30 分钟 一 选择题 1 函数f x x ln x的递减区间为 a 0 1 b 0 c 1 d 0 1 a a 函数的定义域是 0 且f x 1 令f x 0 解得 1 x x 1 x 0 x 1 所以递减区间是 0 1 2 已知定义在 r r 上的函数f x 其导函数f x 的大致图像如图 2 11 2 所示 则 下列叙述正确的是 图 2 11 2 a f b f c f d b f b f a f e c f c f b f a d f c f e f d c c 依题意得 当x c 时 f x 0 因此 函数f x 在 c 上是 增函数 由a b c 所以f c f b f a 因此 c 正确 3 已知函数f x x3 ax 4 则 a 0 是 f x 在 r r 上递增 的 1 2 导学号 66482107 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 a a f x x2 a 当a 0 时 f x 0 恒成立 故 a 0 是 f x 在 r r 3 2 上递增 的充分不必要条件 4 若函数f x 2x3 3mx2 6x在区间 2 上为增函数 则实数m的取值范围 为 导学号 66482108 a 2 b 2 2 c d 5 2 5 2 d d f x 6x2 6mx 6 当x 2 时 f x 0 恒成立 即x2 mx 1 0 恒成立 m x 恒成立 1 x 令g x x g x 1 1 x 1 x2 当x 2 时 g x 0 即g x 在 2 上递增 m 2 故选 d 1 2 5 2 5 2016 湖北枣阳第一中学 3 月模拟 函数f x 的定义域为 r r f 1 2 对任 意x r r f x 2 则f x 2x 4 的解集为 导学号 66482109 a 1 1 b 1 c 1 d b b 由f x 2x 4 得f x 2x 4 0 设f x f x 2x 4 则f x f x 2 因为f x 2 所以f x 0 在 r r 上恒成立 所以f x 在 r r 上递增 而 f 1 f 1 2 1 4 2 2 4 0 故不等式f x 2x 4 0 等价于f x f 1 所以x 1 故选 b 二 填空题 6 函数f x 1 x sin x在 0 2 上的单调情况是 递增 在 0 2 上有f x 1 cos x 0 所以f x 在 0 2 上递增 7 函数f x 的递增区间是 ln x x 0 e 由f x 0 x 0 ln x x 1 ln x x2 可得error 解得x 0 e 8 若函数y ax sin x在 r r 上递增 则a的最小值为 1 函数y ax sin x在 r r 上递增等价于y a cos x 0 在 r r 上恒成立 即 a cos x在 r r 上恒成立 因为 1 cos x 1 所以a 1 即a的最小值为 1 三 解答题 9 已知函数f x k为常数 e 是自然对数的底数 曲线y f x 在点 ln x k ex 1 f 1 处的切线与x轴平行 1 求k的值 3 2 求f x 的单调区间 导学号 66482110 解 1 由题意得f x 1 x ln x k ex 又f 1 0 故k 1 5 分 1 k e 2 由 1 知 f x 1 x ln x 1 ex 设h x ln x 1 x 0 则h x 0 1 x 1 x2 1 x 即h x 在 0 上是减函数 8 分 由h 1 0 知 当 0 x 1 时 h x 0 从而f x 0 当x 1 时 h x 0 从而f x 0 综上可知 f x 的递增区间是 0 1 递减区间是 1 12 分 10 2015 重庆高考 已知函数f x ax3 x2 a r r 在x 处取得极值 4 3 1 确定a的值 2 若g x f x ex 讨论g x 的单调性 解 1 对f x 求导得f x 3ax2 2x 2 分 因为f x 在x 处取得极值 4 3 所以f 0 4 3 即 3a 2 0 解得a 5 分 16 9 4 3 16a 3 8 3 1 2 2 由 1 得g x ex 1 2x3 x2 故g x ex ex 3 2x2 2x 1 2x3 x2 ex 1 2x3 5 2x2 2x x x 1 x 4 ex 8 分 1 2 令g x 0 解得x 0 或x 1 或x 4 当x 4 时 g x 0 故g x 为减函数 4 当 4 x0 故g x 为增函数 当 1 x 0 时 g x 0 时 g x 0 故g x 为增函数 综上知 g x 在 4 和 1 0 内为减函数 在 4 1 和 0 内为增 函数 12 分 b 组 能力提升 建议用时 15 分钟 1 函数f x 在定义域 r r 内可导 若f x f 2 x 且当x 1 时 x 1 f x 0 设a f 0 b f c f 3 则 1 2 导学号 66482111 a a b c b c b a c c a b d b c a c c 依题意得 当x 1 时 f x 0 f x 为增函数 又f 3 f 1 且 1 0 1 1 2 因此有f 1 f 0 f 1 2 即有f 3 f 0 f c a b 1 2 2 2017 石家庄质检 二 设f x 是奇函数f x x r r 的导函数 f 2 0 当x 0 时 xf x f x 0 则使得f x 0 成立的x的取值范围是 2 0 2 令g x 则g x f x x 0 x 0 所以函数g x 在 0 上递增 又g x xf x f x x2 g x 则g x 是偶函数 g 2 0 g 2 则f x f x x f x x f x x xg x 0 error 或error 解得x 2 或 2 x 0 故不等式f x 0 的解集为 2 0 2 3 已知函数f x ln x g x ax b 1 2 1 若f x 与g x 在x 1 处相切 求g x 的表达式 2 若 x f x 在 1 上是减函数 求实数m的取值范围 m x 1 x 1 导学号 66482112 5 解 1 由已知得f x f 1 1 a a 2 1 x 1 2 又 g 1 0 a b b 1 g x x 1 5 分 1 2 2 x f x ln x在 1