高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第3节 圆的方程课时分层训练 文 北师大版.doc

1 课时分层训练课时分层训练 四十三四十三 圆的方程圆的方程 a 组 基础达标 建议用时 30 分钟 一 选择题 1 圆心为 1 1 且过原点的圆的方程是 a x 1 2 y 1 2 1 b x 1 2 y 1 2 1 c x 1 2 y 1 2 2 d x 1 2 y 1 2 2 d d 圆的半径r 圆的方程为 x 1 2 y 1 2 2 12 122 2 圆x2 y2 2x 4y 3 0 的圆心到直线x y 1 的距离为 a 2 b 2 2 c 1 d 2 d d 圆的方程可化为 x 1 2 y 2 2 2 则圆心坐标为 1 2 故圆心到直线x y 1 0 的距离d 1 2 1 22 3 2017 山西运城二模 已知圆 x 2 2 y 1 2 16 的一条直径通过直线 x 2y 3 0 被圆所截弦的中点 则该直径所在的直线方程为 导学号 66482381 a 3x y 5 0 b x 2y 0 c x 2y 4 0 d 2x y 3 0 d d 易知圆心坐标为 2 1 由于直线x 2y 3 0 的斜率为 1 2 该直径所在直线的斜率k 2 故所求直线方程为y 1 2 x 2 即 2x y 3 0 4 若圆心在x轴上 半径为的圆o位于y轴左侧 且与直线x 2y 0 相切 则圆 5 o的方程是 a x 2 y2 5 b x 2 y2 5 55 c x 5 2 y2 5 d x 5 2 y2 5 d d 设圆心为 a 0 a 0 则r 解得a 5 a 2 0 12 225 所以圆o的方程为 x 5 2 y2 5 5 2017 重庆四校模拟 设p是圆 x 3 2 y 1 2 4 上的动点 q是直线x 3 上的动点 则 pq 的最小值为 2 a 6 b 4 c 3 d 2 b b 如图所示 圆心m 3 1 与直线x 3 的最短距离为 mq 3 3 6 又 圆的半径为 2 故所求最短距离为 6 2 4 二 填空题 6 2017 南昌二模 以点 1 3 为圆心且与直线x y 0 相切的圆的方程为 导学号 66482382 x 1 2 y 3 2 8 因为圆与直线x y 0 相切 所以圆的半径r 2 所以圆的方程为 x 1 2 y 3 2 8 1 3 12 1 22 7 2016 浙江高考 已知a r r 方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0 表示圆 则圆 心坐标是 半径是 2 2 4 4 5 5 由二元二次方程表示圆的条件可得a2 a 2 解得a 2 或 1 当 a 2 时 方程为 4x2 4y2 4x 8y 10 0 即x2 y2 x 2y 0 配方得 5 2 2 y 1 2 0 不表示圆 x 1 2 5 4 当a 1 时 方程为x2 y2 4x 8y 5 0 配方得 x 2 2 y 4 2 25 则圆心 坐标为 2 4 半径是 5 8 已知点m 1 0 是圆c x2 y2 4x 2y 0 内的一点 那么过点m的最短弦所在直 线的方程是 x y 1 0 圆c x2 y2 4x 2y 0 的圆心为c 2 1 则kcm 1 1 0 2 1 过点m的最短弦与cm垂直 最短弦所在直线的方程为y 0 1 x 1 即 x y 1 0 三 解答题 9 已知直线l y x m m r r 若以点m 2 0 为圆心的圆与直线l相切于点p 且 点p在y轴上 求该圆的方程 解 法一 依题意 点p的坐标为 0 m 2 分 3 因为mp l 所以 1 1 5 分 0 m 2 0 解得m 2 即点p的坐标为 0 2 8 分 圆的半径r mp 2 2 0 2 0 2 22 故所求圆的方程为 x 2 2 y2 8 12 分 法二 设所求圆的半径为r 则圆的方程可设为 x 2 2 y2 r2 2 分 依题意 所求圆与直线l x y m 0 相切于点p 0 m 则error 6 分 解得error 10 分 所以所求圆的方程为 x 2 2 y2 8 12 分 10 2015 广东高考改编 已知过原点的动直线l与圆c1 x2 y2 6x 5 0 相交于 不同的两点a b 1 求圆c1的圆心坐标 2 求线段ab的中点m的轨迹c的方程 解 1 由x2 y2 6x 5 0 得 x 3 2 y2 4 2 分 所以圆c1的圆心坐标为 3 0 5 分 2 设m x y 依题意 0 c1m om 所以 x 3 y x y 0 则x2 3x y2 0 所以 2 y2 7 分 x 3 2 9 4 又原点o 0 0 在圆c1外 因此中点m的轨迹是圆c与圆c1相交落在圆c1内的一段圆弧 由error 消去y2得x 5 3 因此 x 3 10 分 5 3 所以线段ab的中点m的轨迹方程为 2 y2 12 分 x 3 2 9 4 5 3 x 3 b 组 能力提升 建议用时 15 分钟 1 2017 佛山模拟 设p x y 是圆 x 2 2 y2 1 上的任意一点 则 x 5 2 y 4 2的最大值为 a 6 b 25 c 26 d 36 4 d d x 5 2 y 4 2表示点p x y 到点 5 4 的距离的平方 点 5 4 到圆 心 2 0 的距离d 5 5 2 2 4 2 则点p x y 到点 5 4 的距离最大值为 6 从而 x 5 2 y 4 2的最大值为 36 2 在平面直角坐标系xoy中 以点 1 0 为圆心且与直线mx y 2m 1 0 m r r 相 切的所有圆中 半径最大的圆的标准方程为 导学号 66482383 x 1 2 y2 2 因为直线mx y 2m 1 0 恒过定点 2 1 所以圆心 1 0 到 直线mx y 2m 1 0 的最大距离为d 所以半径最大时 2 1 2 1 0 22 的半径r 所以半径最大的圆的标准方程为 x 1 2 y2 2 2 3 已知圆c过点p 1 1 且与圆m x 2 2 y 2 2 r2 r 0 关于直线 x y 2 0 对称 1 求圆c的方程 2 设q为圆c上的一个动点 求 的最小值 pq mq 解 1 设圆心c a b 由已知得m 2 2 则error 解得error 2 分 则圆c的方程为x2 y2 r2 将点p的坐标代入得r2 2 故圆c的方程为x2 y2 2 5 分