高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时分层训练 文 北师大版.doc

1 课时分层训练课时分层训练 四十四四十四 直线与圆 圆与圆的位置关系直线与圆 圆与圆的位置关系 a 组 基础达标 建议用时 30 分钟 一 选择题 1 已知点m a b 在圆o x2 y2 1 外 则直线ax by 1 与圆o的位置关系是 a 相切 b 相交 c 相离 d 不确定 b b 由题意知点在圆外 则a2 b2 1 圆心到直线的距离d 1 故直线与圆 1 a2 b2 相交 2 2017 山西太原模拟 若圆c1 x2 y2 1 与圆c2 x2 y2 6x 8y m 0 外切 则m a 21 b 19 c 9 d 11 c c 圆c1的圆心为c1 0 0 半径r1 1 因为圆c2的方程可化为 x 3 2 y 4 2 25 m 所以圆c2的圆心为c2 3 4 半径r2 m0 相交于a b两点 且 aob 120 o 为坐标原点 则r 2 如图 过点o作od ab于点d 则 od 1 5 32 4 2 aob 120 oa ob obd 30 ob 2 od 2 即r 2 8 2017 安徽十校联考 已知圆c x 2 2 y2 4 直线l kx y 2k 0 k r r 若直线l与圆c恒有公共点 则实数k的最小值是 导学号 66482387 圆心c 2 0 半径r 2 3 3 3 又圆c与直线l恒有公共点 所以圆心c 2 0 到直线l的距离d r 因此 2 解得 k 2k 2k k2 1 3 3 3 3 所以实数k的最小值为 3 3 三 解答题 9 已知点a 1 a 圆x2 y2 4 1 若过点a的圆的切线只有一条 求a的值及切线方程 2 若过点a且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为 2 求a的值 3 解 1 由于过点a的圆的切线只有一条 则点a在圆上 故 12 a2 4 a 2 分 3 当a 时 a 1 易知所求切线方程为x y 4 0 333 当a 时 a 1 易知所求切线方程为x y 4 0 5 分 333 2 设过点a的直线方程为x y b 则 1 a b 即a b 1 8 分 又圆心 0 0 到直线x y b的距离d b 2 2 2 4 则b b 2 2 3 2 2 因此a b 1 1 12 分 2 10 2017 唐山模拟 已知定点m 0 2 n 2 0 直线l kx y 2k 2 0 k为 常数 1 若点m n到直线l的距离相等 求实数k的值 2 对于l上任意一点p mpn恒为锐角 求实数k的取值范围 导学号 66482388 解 1 点m n到直线l的距离相等 l mn或l过mn的中点 m 0 2 n 2 0 直线mn的斜率kmn 1 mn的中点坐标为c 1 1 3 分 又 直线l kx y 2k 2 0 过定点d 2 2 当l mn时 k kmn 1 当l过mn的中点时 k kcd 1 3 综上可知 k的值为 1 或 6 分 1 3 4 2 对于l上任意一点p mpn恒为锐角 l与以mn为直径的圆相离 即圆心 1 1 到直线l的距离大于半径 10 分 d 解得k1 12 分 k 1 2k 2 k2 12 1 7 b 组 能力提升 建议用时 15 分钟 1 已知直线l kx y 2 0 k r r 是圆c x2 y2 6x 2y 9 0 的对称轴 过点 a 0 k 作圆c的一条切线 切点为b 则线段ab的长为 a 2 b 2 2 c 3 d 2 3 d d 由圆c x2 y2 6x 2y 9 0 得 x 3 2 y 1 2 1 则c 3 1 依题意 圆c的圆心 3 1 在直线kx y 2 0 上 所以 3k 1 2 0 解得 k 1 则点a 0 1 所以 ac 故 ab 2 13 ac 2 r213 13 2 2017 济南质检 过点p 1 作圆x2 y2 1 的两条切线 切点分别为a b 3 则 pa pb 如图所示 可知oa ap ob bp op 2 3 21 3 又oa ob 1 可以求得ap bp apb 60 3 故 cos60 pa pb 33 3 2 3 已知圆c的方程为x2 y 4 2 4 点o是坐标原点 直线l y kx与圆c交于 m n两点 1 求k的取值范围 2 直线l能否将圆c分割成弧长的比为 的两段弧 1 3 若能 求出直线l的方程 若不能 请说明理由 解 1 将y kx代入圆c的方程x2 y 4 2 4 得 1 k2 x2 8kx 12 0 2 分 直线l与圆c交于m n两点 5 8k 2 4 12 1 k2 0 得k2 3 k的取值范围是 5 分 33 2 假设直线l将圆c分割成弧长的比为 的两段弧 1 3 则劣弧所对的圆心角 mcn 90 由圆c x2 y 4 2 4 知圆心c 0 4 半径r 2 8 分 在 rt mcn中 可求弦心距d r sin45