高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第7节 双曲线课时分层训练 文 北师大版.doc

1 课时分层训练课时分层训练 四十七四十七 双曲线双曲线 a 组 基础达标 建议用时 30 分钟 一 选择题 1 下列双曲线中 焦点在y轴上且渐近线方程为y 2x的是 a x2 1 b y2 1 y2 4 x2 4 c x2 1 d y2 1 y2 4 x2 4 c c 由于焦点在y轴上 且渐近线方程为y 2x 2 则a 2b c 中a 2 b 1 满足 a b 2 2015 湖南高考 若双曲线 1 的一条渐近线经过点 3 4 则此双曲线 x2 a2 y2 b2 的离心率为 a b 7 3 5 4 c d 4 3 5 3 d d 由双曲线的渐近线过点 3 4 知 b a 4 3 b2 a2 16 9 又b2 c2 a2 c2 a2 a2 16 9 即e2 1 e2 e 16 9 25 9 5 3 3 已知点f1 3 0 和f2 3 0 动点p到f1 f2的距离之差为 4 则点p的轨迹方程 为 a 1 y 0 x2 4 y2 5 b 1 x 0 x2 4 y2 5 c 1 y 0 y2 4 x2 5 d 1 x 0 y2 4 x2 5 b b 由题设知点p的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支 设其方程为 1 x 0 a 0 b 0 由题设知c 3 a 2 b2 9 4 5 x2 a2 y2 b2 2 所以点p的轨迹方程为 1 x 0 x2 4 y2 5 4 已知f为双曲线c x2 my2 3m m 0 的一个焦点 则点f到c的一条渐近线的距 离为 a b 3 3 c m d 3m 3 a a 由双曲线方程知a2 3m b2 3 c a2 b23m 3 不妨设点f为右焦点 则f 0 3m 3 又双曲线的一条渐近线为x y 0 m d 3 m 1 1 m3 5 2017 成都调研 过双曲线x2 1 的右焦点且与x轴垂直的直线 交该双曲线 y2 3 的两条渐近线于a b两点 则 ab 导学号 66482409 a b 2 4 3 33 c 6 d 4 3 d d 由题意知 双曲线x2 1 的渐近线方程为y x 将x c 2 代入得 y2 33 y 2 即a b两点的坐标分别为 2 2 2 2 所以 ab 4 3333 二 填空题 6 2016 江苏高考 在平面直角坐标系xoy中 双曲线 1 的焦距是 x2 7 y2 3 2 由双曲线的标准方程 知a2 7 b2 3 所以c2 a2 b2 10 所以c 1010 从而焦距 2c 2 10 7 已知双曲线 y2 1 a 0 的一条渐近线为x y 0 则a x2 a23 双曲线 y2 1 的渐近线为y 已知一条渐近线为x y 0 即y 3 3 x2 a2 x a3 x 因为a 0 所以 所以a 3 1 a3 3 3 8 2016 山东高考 已知双曲线e 1 a 0 b 0 若矩形abcd的四个顶点 x2 a2 y2 b2 在e上 ab cd的中点为e的两个焦点 且 2 ab 3 bc 则e的离心率是 3 2 如图 由题意知 ab bc 2c 2b2 a 又 2 ab 3 bc 2 3 2c 即 2b2 3ac 2b2 a 2 c2 a2 3ac 两边同除以a2 并整理得 2e2 3e 2 0 解得e 2 负值舍去 三 解答题 9 已知椭圆d 1 与圆m x2 y 5 2 9 双曲线g与椭圆d有相同焦点 x2 50 y2 25 它的两条渐近线恰好与圆m相切 求双曲线g的方程 导学号 66482410 解 椭圆d的两个焦点为f1 5 0 f2 5 0 因而双曲线中心在原点 焦点在x 轴上 且c 5 3 分 设双曲线g的方程为 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 渐近线方程为bx ay 0 且a2 b2 25 8 分 又圆心m 0 5 到两条渐近线的距离为r 3 3 得a 3 b 4 10 分 5a b2 a2 双曲线g的方程为 1 12 分 x2 9 y2 16 10 已知双曲线的中心在原点 焦点f1 f2在坐标轴上 离心率为 且过点 4 2 点m 3 m 在双曲线上 10 1 求双曲线的方程 2 求证 0 mf1 mf2 3 求 f1mf2的面积 解 1 e 则双曲线的实轴 虚轴相等 2 设双曲线方程为x2 y2 2 分 过点 4 16 10 即 6 10 双曲线方程为x2 y2 6 4 分 4 2 证明 3 2 m mf1 3 2 3 m mf2 3 3 2 3 2 m2 3 m2 6 分 mf1 mf2 33 m点在双曲线上 9 m2 6 即m2 3 0 0 8 分 mf1 mf2 3 f1mf2的底 f1f2 4 3 由 2 知m 10 分 3 f1mf2的高h m 3 s f1mf2 4 6 12 分 1 233 b 组 能力提升 建议用时 15 分钟 1 2017 河南中原名校联考 过双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点与对称轴垂直 x2 a2 y2 b2 的直线与渐近线交于a b两点 若 oab的面积为 则双曲线的离心率为 13bc 3 a b 5 2 5 3 c d 13 2 13 3 d d 由题意可求得 ab 所以s oab c 整理得 2bc a 1 2 2bc a 13bc 3 c a 13 3 因此e 13 3 2 2017 天津河西区质检 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一个焦点为f 2 0 x2 a2 y2 b2 且双曲线的渐近线与圆 x 2 2 y2 3 相切 则双曲线的方程为 x2 1 由双曲线的渐近线y x 即bx ay 0 与圆 x 2 2 y2 3 相切 y2 3 b a 则b2 3a2 2b a2 b23 又双曲线的一个焦点为f 2 0 a2 b2 4 联立 解得a2 1 b2 3 5 故所求双曲线的方程为x2 1 y2 3 3 已知椭圆c1的方程为 y2 1 双曲线c2的左 右焦点分别是c1的左 右顶点 x2 4 而c2的左 右顶点分别是c1的左 右焦点 1 求双曲线c2的方程 2 若直线l y kx 与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b 且 2 其中o 2 oa ob 为原点 求k的取值范围 导学号 66482411 解 1 设双曲线c2的方程为 1 a 0 b 0 则a2 3 c2 4 再由 x2 a2 y2 b2 a2 b2 c2 得b2 1 4 分 故c2的方程为 y2 1 5 分 x2 3 2 将y kx 代入 y2 1 2 x2 3 得 1 3k2 x2 6kx 9 0