高考数学异构异模复习 第十六章 几何证明选讲 16.2 圆的初步撬题 理.DOC

2018高考数学异构异模复习考案 第十六章 几何证明选讲 16.2 圆的初步撬题 理1如图，在圆o中，m，n是弦ab的三等分点，弦cd，ce分别经过点m，n.若cm2，md4，cn3，则线段ne的长为()a. b3c. d.答案a解析由题意可得cmmdammb，则242am2，am2.因为m、n是弦ab的三等分点，所以amnb，anmb，又cnneannb，即3ne42，解得ne.2如图所示，已知ab是圆o的直径，ab4，ec是圆o的切线，切点为c，bc1.过圆心o作bc的平行线，分别交ec和ac于点d和点p，则od_.答案8解析由题意得opbc，oa2，于是pacp .因为dcpbpoa，又dpcapo，所以dcpaop，故，即pd，所以od8.3.如图，圆o的弦ab，cd相交于点e，过点a作圆o的切线与dc的延长线交于点p，若pa6，ae9，pc3，ceed21，则be_.答案2解析由切割线定理得pa2pcpd，得pd12，cdpdpc1239，即ceed9，ceed21，ce6，ed3.由相交弦定理得aeebceed，即9eb63，得eb2.4如图，abc中，bc6，以bc为直径的半圆分别交ab，ac于点e，f，若ac2ae，则ef_.答案3解析四边形bcfe是圆内接四边形，cbef180，caef，aefacb，ef3.5如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e.(1)若d为ac的中点，证明：de是o的切线；(2)若oace，求acb的大小解(1)证明：连接ae，由已知得，aebc，acab.在rtaec中，由已知得，dedc，故decdce.连接oe，则obeoeb.又acbabc90，所以decoeb90，故oed90，de是o的切线(2)设ce1，aex，由已知得ab2，be.由射影定理可得，ae2cebe，所以x2，即x4x2120.可得x，所以acb60.6如图所示，在o中，相交于点e的两弦ab，cd的中点分别是m，n，直线mo与直线cd相交于点f.证明：(1)mennom180；(2)fefnfmfo.证明(1)如图所示因为m，n分别是弦ab，cd的中点，所以omab，oncd，即ome90，eno90，因此omeeno180.又四边形的内角和等于360，故mennom180.(2)由(1)知，o，m，e，n四点共圆，故由割线定理即得fefnfmfo.7如图，ab切o于点b，直线ao交o于d，e两点，bcde，垂足为c.(1)证明：cbddba；(2)若ad3dc，bc，求o的直径解(1)证明：因为de为o的直径，则bededb90，又bcde，所以cbdedb90，从而cbdbed.又ab切o于点b，得dbabed，所以cbddba.(2)由(1)知bd平分cba，则3，又bc，从而ab3.所以ac4，所以ad3.由切割线定理得ab2adae，即ae6，故deaead3，即o的直径为3.8如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cbce.(1)证明：de；(2)设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mbmc，证明：ade为等边三角形证明(1)由题设知a，b，c，d四点共圆，dcbe，又bcec，cbee，de.(2)设bc的中点为n，连接mn，则由mbmc，知mnbc，故o在直线mn上又ad不是o的直径，m为ad的中点，故omad，即mnad.adbc，acbe.又cbee，故ae，由(1)知，de，ade为等边三角形9.如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e.证明：(1)beec；(2)adde2pb2.证明(1)连接ab，ac，由题设知papd，故padpda.因为pdadacdca，padbadpab，dcapab，所以dacbad，从而.因此beec.(2)由切割线定理得pa2pbpc.因为papddc，所以dc2pb，bdpb，由相交弦定理得addebddc，所以adde2pb2.10如图，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed.证明(1)pdpg，pdgpgd，由于pd为切线，故pdadba，又pgdega，dbaega.dbabadegabad，从而bdapfa.由afep，得pfa90，bda90，故ab是直径(2)连接bc，dc.ab是直径，bdaa