高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第4节 二次函数的再研究与幂函数课时分层训练 文 北师大版.doc

1 课时分层训练课时分层训练 七七 二次函数的再研究与幂函数二次函数的再研究与幂函数 a 组 基础达标 建议用时 30 分钟 一 选择题 1 已知幂函数f x k x 的图像过点 则k 1 2 2 2 导学号 66482047 a b 1 1 2 c d 2 3 2 c c 由幂函数的定义知k 1 又f 所以 解得 从而 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 k 3 2 2 函数f x 2x2 mx 3 当x 2 时 f x 是增函数 当 x 2 时 f x 是减函数 则f 1 的值为 a 3 b 13 c 7 d 5 b b 函数f x 2x2 mx 3 图像的对称轴为直线x 由函数f x 的增减区间可 m 4 知 2 m 8 即f x 2x2 8x 3 f 1 2 8 3 13 m 4 3 若幂函数y m2 3m 3 xm2 m 2 的图像不过原点 则m的取值是 导学号 66482048 a 1 m 2 b m 1 或m 2 c m 2 d m 1 b b 由幂函数性质可知m2 3m 3 1 m 2 或m 1 又幂函数图像不过原点 m2 m 2 0 即 1 m 2 m 2 或m 1 4 已知函数y ax2 bx c 如果a b c且a b c 0 则它的图像可能是 a b c d d d 由a b c 0 a b c知a 0 c 0 则 0 排除 b c 又f 0 c 0 c a 2 所以也排除 a 5 若函数f x x2 ax a在区间 0 2 上的最大值为 1 则实数a等于 导学号 66482049 a 1 b 1 c 2 d 2 b b 函数f x x2 ax a的图像为开口向上的抛物线 函数的最大值在区间的端点取得 f 0 a f 2 4 3a error 或error 解得a 1 二 填空题 6 2017 上海八校联合测试改编 已知函数f x ax2 2ax 1 b a 0 若f x 在 2 3 上的最大值为 4 最小值为 1 则a b 1 0 因为函数f x 的对称轴为x 1 又a 0 所以f x 在 2 3 上递增 所以error 即error 解方程得a 1 b 0 7 已知p 2 q 3 r 3 则p q r的大小关系是 2 5 1 2 p r q p 2 3 根据函数y x3是 r r 上的增函数且 3 2 2 2 2 2 1 2 2 5 得 3 3 3 即p r q 2 2 1 2 2 5 8 对于任意实数x 函数f x 5 a x2 6x a 5 恒为正值 则a的取值范围是 4 4 由题意可得error 解得 4 a 4 三 解答题 9 已知幂函数f x x m2 m 1 m n n 经过点 2 试确定m的值 并求满足 2 条件f 2 a f a 1 的实数a的取值范围 导学号 66482050 解 幂函数f x 经过点 2 2 2 m2 m 1 即 2 2 m2 m 1 2 m2 m 2 解得m 1 或m 2 4 分 又 m n n m 1 f x x 则函数的定义域为 0 1 2 3 并且在定义域上为增函数 由f 2 a f a 1 得error 10 分 解得 1 a 3 2 a的取值范围为 12 分 1 3 2 10 已知函数f x x2 2a 1 x 3 1 当a 2 x 2 3 时 求函数f x 的值域 2 若函数f x 在 1 3 上的最大值为 1 求实数a的值 解 1 当a 2 时 f x x2 3x 3 x 2 3 对称轴x 2 3 2 分 3 2 f x min f 3 3 2 9 4 9 2 21 4 f x max f 3 15 值域为 5 分 21 4 15 2 对称轴为x 2a 1 2 当 1 即a 时 2a 1 2 1 2 f x max f 3 6a 3 6a 3 1 即a 满足题意 8 分 1 3 当 1 即a 时 2a 1 2 1 2 f x max f 1 2a 1 2a 1 1 即a 1 满足题意 综上可知a 或 1 12 分 1 3 b 组 能力提升 建议用时 15 分钟 1 2017 江西九江一中期中 函数f x m2 m 1 x4m9 m5 1 是幂函数 对任 意的x1 x2 0 且x1 x2 满足 0 若a b r r 且 f x1 f x2 x1 x2 a b 0 ab 0 则f a f b 的值 a 恒大于 0 b 恒小于 0 c 等于 0 d 无法判断 4 a a f x m2 m 1 x4m9 m5 1 是幂函数 m2 m 1 1 解得m 2 或m 1 当m 2 时 指数 4 29 25 1 2 015 0 满足题意 当m 1 时 指数 4 1 9 1 5 1 4 0 不满足题意 f x x2 015 幂函数f x x2 015是定义域 r r 上的奇函数 且是增函数 又 a b r r 且a b 0 a b 又ab 0 不妨设b 0 则a b 0 f a f b 0 又f b f b f a f b f a f b 0 故选 a 2 设f x 与g x 是定义在同一区间 a b 上的两个函数 若函数y f x g x 在x a b 上有两个不同的零点 则称f x 和g x 在 a b 上是 关联函数 区间 a b 称为 关联区间 若f x x2 3x 4 与g x 2x m在 0 3 上是 关联函数 则m的取值范围为 由题意知 y f x g x x2 5x 4 m在 0 3 上有两个不同的零 9 4 2 点 在同一直角坐标系下作出函数y m与y x2 5x 4 x 0 3 的图像如图所示 结 合图像可知 当x 2 3 时 y x2 5x 4 9 4 2 故当m 时 函数y m与y x2 5x 4 x 0 3 的图像有两个交点 9 4 2 3 已知二次函数f x ax2 bx 1 a b r r x r r 1 若函数f x 的最小值为f 1 0 求f x 的解析式 并写出单调区间 2 在 1 的条件下 f x x k在区间 3 1 上恒成立 试求k的范围 导学号 66482051 解 1 由题意知 5 error 解得error 2 分 所以f x x2 2x 1 由f x x 1 2知 函数f x 的递增区间为 1 递减区间为 1 6 分 2 由题意知 x2