高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明 第2节 基本不等式课时分层训练 文 北师大版.doc

1 课时分层训练课时分层训练 三十二三十二 基本不等式基本不等式 a 组 基础达标 建议用时 30 分钟 一 选择题 1 已知x 1 则函数y x 的最小值为 1 x 1 a 1 b 0 c 1 d 2 c c 由于x 1 则x 1 0 所以y x x 1 1 2 1 x 1 1 x 1 1 1 当且仅当x 1 由于x 1 即当x 0 时 上式取等 x 1 1 x 1 1 x 1 号 2 设非零实数a b 则 a2 b2 2ab 是 2 成立的 a b b a 导学号 66482282 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 b b 因为a b r r 时 都有a2 b2 2ab a b 2 0 即a2 b2 2ab 而 2 ab 0 所以 a2 b2 2ab 是 2 的必要不充分条件 a b b a a b b a 3 2016 吉林东北师大附中等校联考 函数f x ax 1 2 a 0 且a 1 的图像恒 过定点a 若点a在直线mx ny 1 0 上 其中m 0 n 0 则 的最小值为 1 m 2 n 导学号 66482283 a 4 b 5 c 6 d 3 2 2 d d 由题意知a 1 1 因为点a在直线mx ny 1 0 上 所以m n 1 所以 1 m m n 3 2 n 1 m 2 n n m 2m n 因为m 0 n 0 所以 3 3 2 1 m 2 n n m 2m n n m 2m n 3 2 2 2 当且仅当 时 取等号 故选 d n m 2m n 4 2016 安徽安庆二模 已知a 0 b 0 a b 则 的最小值为 1 a 1 b 1 a 2 b a 4 b 2 2 c 8 d 16 b b 由a 0 b 0 a b 1 a 1 b a b ab 得ab 1 则 2 2 当且仅当 即a b 时等号成立 故选 b 1 a 2 b 1 a 2 b2 1 a 2 b 2 22 5 2016 郑州外国语学校月考 若a b 1 p q lg a lg b lg a lg b 1 2 r lg 则 a b 2 a r p q b q p r c p q r d p rb 1 lg a lg b 0 lg a lg b 1 2lg a lg b 即q p lg lg lg a lg b q 即r q p q0 若f x 在 1 上的最小值为 p x 1 4 则实数p的值为 由题意得x 1 0 f x x 1 1 2 1 当且仅当x 1 时取等 9 4 p x 1pp 号 所以 2 1 4 p 解得p 9 4 3 8 某公司一年购买某种货物 400 吨 每次都购买x吨 运费为 4 万元 次 一年的总 存储费用为 4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x 吨 20 每次都购买x吨 则需要购买次 400 x 运费为 4 万元 次 一年的总存储费用为 4x万元 一年的总运费与总存储费用之和为 4 4x万元 400 x 4 4x 160 当且仅当 4x 时取等号 400 x 4 400 x x 20 吨时 一年的总运费与总存储费用之和最小 三 解答题 9 1 当x 时 求函数y x 的最大值 3 2 8 2x 3 2 设 0 x 2 求函数y 的最大值 x 4 2x 解 1 y 2x 3 1 2 8 2x 3 3 2 2 分 3 2x 2 8 3 2x 3 2 当x0 3 2 2 4 4 分 3 2x 2 8 3 2x 3 2x 2 8 3 2x 当且仅当 即x 时取等号 3 2x 2 8 3 2x 1 2 于是y 4 故函数的最大值为 6 分 3 2 5 2 5 2 2 0 x0 y 8 分 x 4 2x 2x 2 x 2 x 2 x 22 当且仅当x 2 x 即x 1 时取等号 当x 1 时 函数y 的最大值为 12 分 x 4 2x 2 10 已知x 0 y 0 且 2x 8y xy 0 求 1 xy的最小值 2 x y的最小值 导学号 66482285 解 1 由 2x 8y xy 0 得 1 2 分 8 x 2 y 4 又x 0 y 0 则 1 2 得xy 64 8 x 2 y 8 x 2 y 8 xy 当且仅当x 16 y 4 时 等号成立 所以xy的最小值为 64 5 分 2 由 2x 8y xy 0 得 1 8 x 2 y 则x y x y 10 8 x 2 y 2x y 8y x 10 2 18 8 分 2x y 8y x 当且仅当x 12 且y 6 时等号成立 x y的最小值为 18 12 分 b 组 能力提升 建议用时 15 分钟 1 要制作一个容积为 4 m3 高为 1 m 的无盖长方体容器 已知该容器的底面造价是 每平方米 20 元 侧面造价是每平方米 10 元 则该容器的最低总造价是 a 80 元 b 120 元 c 160 元 d 240 元 c c 由题意知 体积v 4 m3 高h 1 m 所以底面积s 4 m2 设底面矩形的一条边长是x m 则另一条边长是 m 又设总造 4 x 价是y元 则 y 20 4 10 80 20 160 2x 8 x 2x 8 x 当且仅当 2x 即x 2 时取得等号 8 x 2 2015 山东高考 定义运算 x y x y r r xy 0 当 x2 y2 xy x 0 y 0 时 x y 2y x的最小值为 因为x y 所以 2y x 又x 0 y 0 故x y 2y x 2 x2 y2 xy 4y2 x2 2xy 当且仅当x y时 等号成立 x2 y2 xy 4y2 x2 2xy x2 2y2 2xy 2 2xy 2xy22 3 经市场调查 某旅游城市在过去的一个月内 以 30 天计 第t天 1 t 30 t n n 的旅游人数f t 万人 近似地满足f t 4 而人均消费g t 1 t 5 元 近似地满足g t 120 t 20 1 求该城市的旅游日收益w t 万元 与时间t 1 t 30 t n n 的函数关系式 2 求该城市旅游日收益的最小值 导学号 66482286 解 1 w t f t g t 120 t 20 4 1 t error 5 分 2 当t 1 20 时 401 4t 4