高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 课时跟踪检测（四十）空间点、线、面之间的位置关系练习 文.doc

课时跟踪检测 (四十)空间点、线、面之间的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1“点p在直线m上，m在平面内”可表示为()apm，mbpm，mcpm，m dpm，m解析：选b点在直线上用“”，直线在平面上用“”，故选b2(2015广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()al与l1，l2都不相交bl与l1，l2都相交cl至多与l1，l2中的一条相交dl至少与l1，l2中的一条相交解析：选d由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交3空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45，连接各边中点所得四边形的面积是()a6 b12c12 d24解析：选a如图，已知空间四边形abcd，设对角线ac6，bd8，易证四边形efgh为平行四边形，efg或fgh为ac与bd所成的45角，故s四边形efgh34sin 456，故选a4若平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个答案：1或45如图，平行六面体abcd a1b1c1d1中，既与ab共面又与cc1共面的棱有_条解析：依题意，与ab和cc1都相交的棱有bc；与ab相交且与cc1平行有棱aa1，bb1；与ab平行且与cc1相交的棱有cd，c1d1故符合条件的有5条答案：5二保高考，全练题型做到高考达标1已知a，b，c，d是空间四点，命题甲：a，b，c，d四点不共面，命题乙：直线ac和bd不相交，则甲是乙成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a若a，b，c，d四点不共面，则直线ac和bd不共面，所以ac和bd不相交；若直线ac和bd不相交，若直线ac和bd平行时，a，b，c，d四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件2在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段bc，cd1的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是()a相交 b异面c平行 d垂直解析：选a由bc綊ad，ad綊a1d1知，bc綊a1d1，从而四边形a1bcd1是平行四边形，所以a1bcd1，又ef平面a1bcd1，efd1cf，则a1b与ef相交3下列命题中，真命题的个数为()如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若m，m，l，则mla1 b2c3 d4解析：选b根据公理2，可判断是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故是假命题；在空间，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故是假命题；根据平面的性质可知是真命题综上，真命题的个数为24如图，abcd a1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是()aa，m，o三点共线 ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面 db，b1，o，m共面解析：选a连接a1c1，ac，则a1c1ac，所以a1，c1，c，a四点共面，所以a1c平面acc1a1，因为ma1c，所以m平面acc1a1，又m平面ab1d1，所以m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，所以a，m，o三点共线5已知正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是a1d1，a1c1的中点，则异面直线ae和cf所成的角的余弦值为()a bc d解析：选c如图，设正方体的棱长为a，取线段ab的中点m，连接cm，mf，ef则mf綊ae，所以cfm即为所求角或所求角的补角在cfm中，mfcma，cfa，根据余弦定理可得coscfm，所以可得异面直线ae与cf所成的角的余弦值为故选c6如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段ab，cd，ef，gh在原正方体中互为异面直线的对数为_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则ab，cd，ef和gh在原正方体中，显然ab与cd，ef与gh，ab与gh都是异面直线，而ab与ef相交，cd与gh相交，cd与ef平行故互为异面的直线有且只有3对答案：37(2017福建六校联考)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故错答案：8如图，已知圆柱的轴截面abb1a1是正方形，c是圆柱下底面弧ab的中点，c1是圆柱上底面弧a1b1的中点，那么异面直线ac1与bc所成角的正切值为_解析：取圆柱下底面弧ab的另一中点d，连接c1d，ad，因为c是圆柱下底面弧ab的中点，所以adbc，所以直线ac1与ad所成角等于异面直线ac1与bc所成角，因为c1是圆柱上底面弧a1b1的中点，所以c1d圆柱下底面，所以c1dad，因为圆柱的轴截面abb1a1是正方形，所以c1dad，所以直线ac1与ad所成角的正切值为，所以异面直线ac1与bc所成角的正切值为答案：9如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是a1b1，b1c1的中点问：(1)am与cn是否是异面直线？说明理由；(2)d1b与cc1是否是异面直线？说明理由解：(1)am与cn不是异面直线理由如下：如图，连接mn，a1c1，ac因为m，n分别是a1b1，b1c1的中点，所以mna1c1又因为a1a綊c1c，所以四边形a1acc1为平行四边形，所以a1c1ac，所以mnac，所以a，m，n，c在同一平面内，故am和cn不是异面直线(2)d1b与cc1是异面直线理由如下：因为abcda1b1c1d1是正方体，所以b，c，c1，d1不共面假设d1b与cc1不是异面直线，则存在平面，使d1b平面，cc1平面，所以d1，b，c，c1，这与b，c，c1，d1不共面矛盾所以假设不成立，即d1b与cc1是异面直线10如图所示，在三棱锥p abc中，pa底面abc，d是pc的中点已知bac90，ab2，ac2，pa2求：(1)三棱锥p abc的体积；(2)异面直线bc与ad所成角的余弦值解：(1)sabc222，故三棱锥p abc的体积为vsabcpa22(2)如图所示，取pb的中点e，连接de，ae，则debc，所以ade(或其补角)是异面直线bc与ad所成的角在ade中，de2，ae，ad2，则cosade即异面直线bc与ad所成角的余弦值为三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图是三棱锥dabc的三视图，点o在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线do和ab所成角的余弦值等于()a bc d解析：选a由三视图及题意得如图所示的直观图，从a出发的三条线段ab，ac，ad两两垂直且abac2，ad1，o是bc中点，取ac中点e，连接de，do，oe，则oe1，又可知ae1，由于oeab，故doe即为所求两异面直线所成的角或其补角在直角三角形dae中，de，由于o是中点，在直角三角形abc中可以求得ao，在直角三角形dao中可以求得do在三角形doe中，由余弦定理得cosdoe，故所求余弦值为2如图所示，三棱柱abc a1b1c1，底面是边长为2的正三角形，侧棱a1a底面abc，点e，f分别是棱cc1，bb1上的点，点m是线段ac上的动点，ec2fb2(1)当点m在何位置时，bm平面aef?(2)若bm平面aef，判断bm与ef的位置关系，说明理由；并求bm与ef所成的角的余弦值解：(1)法一：如图所示，取ae的中点o，连接of，过点o作omac于点m因为侧棱a1a底面abc，所以侧面a1acc1底面abc又因为ec2fb2，所以omfbec且omecfb，所以四边形ombf为矩形，bmof因为of平面aef，bm平面aef，故bm平面aef，此时点m为ac的中点法二：如图所示，取ec的中点p，ac的中点q，连接pq，pb，bq因为ec2fb2，所以pe綊bf，所以pqae，p