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2018高考数学异构异模复习考案 第十六章 几何证明选讲 16.1 平行线截割定理与相似三角形撬题 理1.如图，abc是圆的内接三角形，bac的平分线交圆于点d，交bc于点e，过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f.在上述条件下，给出下列四个结论：bd平分cbf；fb2fdfa；aecebede；afbdabbf.则所有正确结论的序号是()a bc d答案d解析由弦切角定理知fbdbad，ad平分bac，cbdcad，baddbc.fbdcbd，即bd平分cbf，正确；由切割线定理知，正确；由相交弦定理知，aeedbeec，不正确；abfbdf，afbdabbf，正确故选d.2如图，在平行四边形abcd中，点e在ab上且eb2ae，ac与de交于点f，则_.答案9解析eb2ae，ab3ae，又dfcefa，9.3如图，在abc中，abac，abc的外接圆o的弦ae交bc于点d.求证：abdaeb.证明因为abac，所以abdc.又因为ce，所以abde，又bae为公共角，可知abdaeb.4如图，o为等腰三角形abc内一点，o与abc的底边bc交于m，n两点，与底边上的高ad交于点g，且与ab，ac分别相切于e，f两点(1)证明：efbc；(2)若ag等于o的半径，且aemn2，求四边形ebcf的面积解(1)证明：由于abc是等腰三角形，adbc，所以ad是cab的平分线又因为o分别与ab，ac相切于点e，f，所以aeaf，故adef.从而efbc.(2)由(1)知，aeaf，adef，故ad是ef的垂直平分线又ef为o的弦，所以o在ad上连接oe，om，则oeae.由ag等于o的半径得ao2oe，所以oae30.因此abc和aef都是等边三角形因为ae2，所以ao4，oe2.因为omoe2，dmmn，所以od1.于是ad5，ab.所以四边形ebcf的面积为2(2)2.5.如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连接ae，be.证明：(1)febceb；(2)ef2adbc.证明(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf.又efab，得febebf，从而febeab.故febceb.(2)由bcce，efab，febceb，be是公共边，得rtbcertbfe，所以bcbf.类似可
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