高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 课时跟踪检测（四十六）直线与圆、圆与圆的位置关系练习 文.doc

课时跟踪检测 (四十六)直线与圆、圆与圆的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1直线kxy20(kr)与圆x2y22x2y10的位置关系是()a相交b相切c相离 d与k值有关解析：选d圆心为(1,1)，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆的位置关系和k值有关，故选d2已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()a2 b4c6 d8解析：选b圆的标准方程为(x1)2(y1)22a(a2)，圆心c(1,1)，半径r满足r22a，则圆心c到直线xy20的距离d，所以r222()22aa43已知点m是直线3x4y20上的动点，点n为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|mn|的最小值是()a b1c d解析：选c圆心(1，1)到点m的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点n到点m的距离的最小值为d14已知圆o：x2y25和点a(1,2)，则过a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_解析：因为点a(1,2)在圆x2y25上，故过点a的圆的切线方程为x2y5，令x0，得y令y0，得x5，故所求三角形的面积s5答案：5若圆x2y2mx0与直线y1相切，其圆心在y轴的左侧，则m_解析：圆的标准方程为2y22，圆心到直线y1的距离|0(1)|，解得m，因为圆心在y轴的左侧，所以m答案：二保高考，全练题型做到高考达标1若直线l：ykx1(k0)与圆c：x24xy22y30相切，则直线l与圆d：(x2)2y23的位置关系是()a相交 b相切c相离 d不确定解析：选a因为圆c的标准方程为(x2)2(y1)22，所以其圆心坐标为(2,1)，半径为，因为直线l与圆c相切所以，解得k1，因为k0，所以k1，所以直线l的方程为xy10圆心d(2,0)到直线l的距离d，所以直线l与圆d相交2若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为()a，4 b，4c，4 d，4解析：选a因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，所以直线ykx与直线2xyb0垂直，且直线2xyb0过圆心，所以所以3(2017大连模拟)圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k()a1或1 b1或3c1或 d解析：选b由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24较短弧所对圆周角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r即，解得k1或34(2015重庆高考)已知直线l：xay10(ar)是圆c：x2y24x2y10的对称轴过点a(4，a)作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|()a2 b4c6 d2解析：选c由于直线xay10是圆c：x2y24x2y10的对称轴，圆心c(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，a(4，1)|ac|236440又r2，|ab|240436|ab|65已知直线3x4y150与圆o：x2y225交于a，b两点，点c在圆o上，且sabc8，则满足条件的点c的个数为()a1 b2c3 d4解析：选c圆心o到已知直线的距离为d3，因此|ab|28，设点c到直线ab的距离为h，则sabc8h8，h2，由于dh325r(圆的半径)，因此与直线ab距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点c有三个6若直线yx2与圆x2y22x15相交于点a，b，则弦ab的垂直平分线方程的斜截式为_解析：圆的方程可整理为(x1)2y216，所以圆心坐标为(1,0)，半径r4，易知弦ab的垂直平分线l过圆心，且与直线ab垂直，而kab，所以kl2由点斜式方程可得直线l的方程为y02(x1)，即y2x2答案：y2x27已知直线xya0与圆心为c的圆x2y22x4y40相交于a，b两点，且acbc，则实数a的值为_解析：由x2y22x4y40得(x1)2(y2)29，所以圆c的圆心坐标为c(1,2)，半径为3，由acbc，可知abc是直角边长为3的等腰直角三角形，故可得圆心c到直线xya0的距离为，由点到直线的距离公式可得，解得a0或a6答案：0或68在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线l：y2x4，设圆c的半径为1，圆心在l上若圆心c也在直线yx1上，过点a作圆c的切线，则切线的方程为_解析：联立解得所以圆心c(3,2)设切线方程为ykx3，可得圆心到切线的距离dr，即1，解得k0或k则所求的切线方程为y3或3x4y120答案：y3或3x4y1209已知圆c经过点a(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆c的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆c截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为c(a，2a)，则化简，得a22a10，解得a1c(1，2)，半径r|ac|圆c的方程为(x1)2(y2)22(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆c截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，直线l的方程为yx综上所述，直线l的方程为x0或3x4y010如图，已知以点a(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点b(2,0)的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点，直线l与l1相交于点p(1)求圆a的方程；(2)当|mn|2时，求直线l的方程解：(1)设圆a的半径为r由于圆a与直线l1：x2y70相切，r2圆a的方程为(x1)2(y2)220(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0连接aq，则aqmn|mn|2，|aq|1，则由|aq|1，得k，直线l：3x4y60故直线l的方程为x2或3x4y60三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知ac，bd为圆o：x2y24的两条互相垂直的弦，且垂足为m(1，)，则四边形abcd面积的最大值为()a5 b10c15 d20解析：选a如图，作opac于p，oqbd于q，则|op|2|oq|2|om|23，|ac|2|bd|24(4|op|2)4(4|oq|2)20又|ac|2|bd|22|ac|bd|，则|ac|bd|10，s四边形abcd|ac|bd|105，当且仅当|ac|bd|时等号成立，四边形abcd面积的最大值为5故选a2(2017湖南省东部六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆c与l相切，圆心c在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆c的方程；(2)过点m(1,0)的直线与圆c交于a，b两点(a在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点n，使得x轴平分anb？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆心c(a,0)，则2，解得a0或a5(舍)所以圆c：x2y24(2)如图，当直线abx轴时，x轴平分anb当直