九级数学下册 期中测试 （新版）湘教版.doc

期中测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1若函数yaxa22是二次函数且图象开口向上，则a(b)a2 b2 c2或2 d12下列二次函数中，图象以直线x2为对称轴、且经过点(0，1)的是(c)ay(x2)21 by(x2)21cy(x2)23 dy(x2)233如图，在半径为5 cm的o中，弦ab6 cm，ocab于点c，则oc(b)a3 cm b4 cm c5 cm d6 cm4如图，bc是o的直径，点a是o上的一点，oac32，则b的度数是(a)a58 b60 c64 d685如图为坐标平面上二次函数yax2bxc的图象，且此图象经过(1，1)，(2，1)两点下列关于此二次函数的叙述中正确的是(d)ay的最大值小于0 b当x0时，y的值大于1c当x1时，y的值大于1 d当x3时，y的值小于06如图，点b，c，d在o上若bcd130，则bod的度数是(d)a50 b60 c80 d1007二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(d)ac1 bb0 c2ab0 d9ac3b8如图，ca，cb分别与o相切于点d，b，圆心o在ab上，ab与o的另一交点为e，ae2，o的半径为1，则bc的长为(a)a. b2 c. d.9已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是(b)a2 b1 c. d.10已知抛物线ya(x3)2(a0)过点c(0，4)，顶点为m，与x轴交于a，b两点如图所示以ab为直径作圆，记作d，下列结论：抛物线的对称轴是直线x3；点c在d外；直线cm与d相切其中正确的有(c)a0个 b1个 c2个 d3个二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，已知bd是o的直径，点a，c在o上，aob60，则cod的度数是12012已知抛物线yx23xm与x轴只有一个公共点，则m13已知rtabc的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为5cm.14如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点a(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是yx22x315若二次函数y2x23的图象上有两个点a(1，m)，b(2，n)，则mn.(填“”“”或“”)16如图，点a，b，d在o上，a25，od的延长线交直线bc于点c，且ocb40，直线bc与o的位置关系为相切17如图，已知ab是o的一条直径，延长ab至c点，使ac3bc，cd与o相切于d点若cd，则劣弧ad的长为18如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形abcd，其中ab和ad分别在两直角边上，c点在斜边上，设矩形的一边abx m，矩形的面积为y m2，则y的最大值为300_m2三、解答题(共66分)19(6分)已知二次函数yx24x.用配方法把该函数化为ya(xh)2k(其中a，h，k都是常数，且a0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标解：yx24x(x24x4)4(x2)24，对称轴为直线x2.顶点坐标为(2，4)20(6分)如图所示，已知abc内接于o，abac，boc120，延长bo交o于d点(1)试求bad的度数；(2)求证：abc为等边三角形解：(1)bd是o的直径，bad90(直径所对的圆周角是直角)(2)证明：boc120，bacboc60.又abac，abc是等边三角形21(8分)如图，一次函数y1kx1与二次函数y2ax2bx2(a0)交于a，b两点，且a(1，0)，抛物线的对称轴是直线x.(1)求k和a，b的值；(2)根据图象求不等式kx1ax2bx2的解集解：(1)把a(1，0)代入一次函数表达式，得k10，解得k1.根据题意，得解得(2)解方程组得或则b的坐标是(6，7)根据图象可得，不等式kx1ax2bx2的解集是6x1.22(8分)如图，已知ab为o的直径，点c，d在o上，且bc6 cm，ac8 cm，abd45.(1)求bd的长；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)连接od.ab为o的直径，acb90.bc6 cm，ac8 cm，ab10 cm.ob5 cm.odob，odbabd45.bod90.bd5 cm.(2)s阴影s扇形odbsobd5255(cm2)23(8分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：(1)当y15时，155x220x，解得x11，x23.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s.(2)当y0时，05x220x，解得x10，x24，404，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.(3)y5x220x5(x2)220，当x2时，y取得最大值，此时，y20.答：在飞行过程中，小球飞行高度第2 s时最大，最大高度是20 m.24(8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y10x1 200.(1)求出利润s(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润销售额成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)sy(x40)(10x1 200)(x40)10x21 600x48 000.(2)s10x21 600x48 00010(x80)216 000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16 000元25.(10分)如图，在rtabc中，acb90，以ac为直径作o交ab于d点，连接cd.(1)求证：abcd；(2)若m为线段bc上一点，试问当点m在什么位置时，直线dm与o相切？并说明理由解：(1)证明：ac为o的直径，adc90.a90acd.又acb90，bcd90acd.abcd.(2)点m为线段bc的中点时，直线dm与o相切理由如下：连接od，作dmod，交bc于点m，则dm为o的切线acb90，b90a，bc为o的切线由切线长定理，得dmcm.mdcbcd.由(1)可知abcd，cdab.bdm90mdc90bcd.bbdm.dmbm.cmbm，即点m为线段bc的中点26(12分)如图，抛物线的顶点为a(2，1)，且经过原点o，与x轴的另一个交点为b.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上求点m，使mob的面积是aob面积的3倍；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点n，使obn与oab相似？若存在，求出点n坐标；若不存在，说明理由解：(1)设抛物线的表达式为ya(x2)21.抛物线经过原点(0，0)，代入，得a.y(x2)21.(2)设点m(a，b)，saob412.则smob6，点m必在x轴下方4|b|6.b3.将y3